Zeilenraum=Spaltenraum?
Ich habe mir die Erkenntnis von Chatgpt zusammenfassen lassen und Chatgpt sagt: der Kern der Matrix sei der Zeilenraum und das Bild der Matrix der Spaltenraum. Stimmt das? Wird der Kern einer Matrix durch den Zeilenraum gebildet bzw. was heißt Zeilenraum überhaupt? Ich lerne gerade für meine erste linalg Klausur und drehe durch!! Ich dachte Zeilenrang und Spaltenrang sind gleich, Bild und Kern einer linearen Abbildung müssen aber nicht gleich sein, das passt doch nicht…
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Die Antwort wie du sie bei ChatGPT verstanden hast ist offensichtlich falsch. Eine reguläre nxn-Matrix hat einen Spaltenraum und einen Bildraum der Dimension n und einen Kern der Dimension 0. D.h. die Zeilen können nie den Kern bilden. Bitte stelle die Antwort von ChatGPT einmal wortwörtlich hier ein, nicht deine Interpretation.
Nebenbei solltest du dich im Studium nicht auf ChatGPT verlassen, schon gar nicht bei höherer Mathematik:
(618) ChatGPT und die Mathematik – YouTube
Meine Lieblingsformulierung von ChatGPT war bei einer Frage zur gleichmäßigen Konvergenz von Funktionen: “Diese Menge enthält Elemente die nicht Teil der Menge sind” was offensichtlich völliger Unfug ist.
Danke für die Antwort, leider habe ich die Nachricht von ChatGPT nicht gespeichert
Das ist auch besser so, sie war sowieso nur zum wegwerfen geeignet.