Winkel im gleichmäßigem Kreis bzw. unendlichem Polygon – Berechnen – Wert – Formel?
Hallo,
wie ist der Winkel mit dem sich der Kreis dreht, sozusagen zwischen “zwei” Seiten steht?
Es ist ja so, dass der Kreis theoretisch ein Polygon mit unendlichen Seiten/Ecken ist.
Im gleichmäßigem Dreieck ist der Winkel zwischen zwei Seiten 60°.
Im Viereck dann 90°, Fünfeck 108°, Sechseck 120°.
Man findet allgemein die Formel W = (n-2)x180 / n
Aber wie ist das nun im Kreis, welcher Winkel wäre dann hier vorhanden?
Wenn wir natürlich den Grenzwert berechnen haben wir etwas wie:
n-> inf
180°n/n -360°/n= 180°
Das würde aber keinen Sinn machen, da 180° eine gerade Linie ist und der Kreis definitv gebogen ist.
Ich kann mir auch nicht vorstellen, dass der Winkel etwas wie 179,99999999….° ist, dafür ist er mir auch zu viel gebogen.
Kennt sich jemand da besser aus und kann mir behilflich sein-
Welcher Winkel hätte der Kreis?
Viele Grüße
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Die 180° stimmen schon.
Die Seitenlänge dieses “Vielecks” ist 0. Jeder Winkel kleiner als 180° würde bei der Seitenlänge dafür sorgen, dass es kein Kreis wird, sondern nur ein Punkt.
Nein 180° kann niemals stimmen, sonst wäre es ja eine Linie.
Ja theoretisch würde es zum Punkt werden, aber dennoch muss es ein gleichmäßiger Biegungswinkel sein, der kleiner ist als 180°
Vielleicht läuft ja echt darauf hinaus, dass der Winkel 179, periode 9 ist bei unendlichen Seiten, aber dennoch finde ich optisch sieht der Winkel kleiner aus als diese Zahl.
179, periode 9° das sind exakt 180° (dasselbe wie auch 0,9999999… = 1 )
wer noch nicht kapiert hat, dass 179,9 periodisch EXAKT das gleiche ist wie 180, der sollte sich bitte nicht erdreisten, mir zu sagen, dass meine Antwort falsch ist.
ich bin hier raus, ist Zeirverschwendung gegen Ignoranz anzukämpfen.
Alles Gute!
Was Du hier meinst ist die “Krümmung” des Kreisrandes. Das ist aber kein Winkel.
Bei einer üblichen Funktion ist die Krümmung die 2. Ableitung.
Ich hab jetzt nicht präsent, wie man das bei einem Kreis am geschicktesten macht, aber man braucht dazu m.E. immer den Mechanismus zum Differenzieren (aka Ableiten), einfacher geht das nicht.
Bzw. man verwendet den einfachen Fall “Kreis”, um Krümmungen von Kurven allgemein zu definieren. Das ist natürlich unbefriedigend, wenn Du nach “Kreis” fragst … (“Als Maß für die Krümmung eines Kreises dient die Größe 1/radius”)
Ja, das ist mir bewusst.
Aber wie gesagt, das Problem wäre ja, dass bei unendlichen Seiten + unendliche Winkel jeder Winkel kleiner als 180° das Polygon so sehr dreht, dass es wie vorher genannt theoretisch zu einem Punkt werden würde.
Deswegen dachte ich, dass es vielleicht nur eine Biegung sein kann die minimalst kleiner ist als 180, sprich 179,periode9, auch wenn man mathematisch zeigen kann des periode 9 dem ganzzahligen Wert darüber entspricht.
Weil jede endliche Biegung evtl. das Polygon zu einem Punkt biegt.
Aber das nur eine Vermutung.
Es muss ein Biegungswinkel sein, vielleicht halt nicht der herrkömmliche Eckwinkel zwischen zwei Seiten und der muss unter 180°, ansonsten wäre es ja eine gerade Linie.
Gibt es nicht etwas wie einen Biegungswinkel?
Kann man irgendwie mit dem Kreisbogen arbeiten?
Lego doch einfach ein Geodreieck am Fußboden an und miss den Winkel der Erdkrümmung, das kommt der Sache schon recht nah.
Ja, aber das muss doch rein mathematisch klar bestimmbar sein oder geht das nicht?
-Läuft das einfach darauf hinaus, dass es wegen der oben genannten Formel infinetisimal klein ist?
Aber für infinetisimal finde ich den Kreis auch zu gebogen, das passt optisch nicht
Es muss doch irgendwie ein spezifischer Kreiswinkel oder sowas sein
Was soll denn “der Kreis” sein?
Der Radius der Erde ist so groß, dass es ziemlich lang gedauert hat, bis die Menschen kapiert haben, dass sie keine Scheibe ist.
Der Kreis ist quasi der Grenzwert eines Vielecks, wenn die Anzahl der Ecken gegen unendlich geht. Und der hypothetische Innenwinkel des Kreises ist der Grenzwert der Innenwinkel von Polygonen, wenn die Anzahl der Ecken gegen unendlich geht.
Ich weiß nicht, man kann entweder sagen, dass der Kreis ein Polygon mit unendlichen Ecken ist oder das der Kreis kein Polygon ist und keine einzige Ecke besitzt.
Dennoch biegt sich der Kreis ja und dafür müsste es ja einen spezifischen Biegungswinkel geben.
Man könnte ja auch etwas wie Ellipsen nehmen und die haben ja auch einen anderen Biegungswinkel obwohl sie auch thereotisch an den runden stellen aus unendlichen Ecken bestehen.
Aber dennoch wäre es ja einen unterschied zum regelmäßigem Kreis
Beim Kreis beschreibt eben genau eine Tangetne an einen Punkt diese Seite des unendlich-Polygons und eine Gerade hat nunmal 180 grad