Wie kann ich diese Matrizen lösen?

Zuerst stellt man eine Übergangsmatrix auf. Jedes Element der Matrix beschreibt die Übergangswahrscheinlichkeit vom Zustand X zum Zustand Y :

    -----A----B----C-
    A | 0.5  0.2  0.8
M = B | 0.2  0.5  0.1
    C | 0.3  0.3  0.1

Aufgabe a)

Die Anfangsverteilung ist der Vektor v:

    (0.2)
v = (0.5)
    (0.3)

v mit der Übergangsmatrix multiplizieren:

      (0.44)
M*v = (0.32)
      (0.24)

 Vorgang wiederholen:

        (0.476)
M*M*v = (0.272)
        (0.252)

Treibt man die Potenzierung von M weiter, ergibt sich die Grenzverteilung M^n * v = vF = (0.5, 0.25, 0.25)

Aufgabe b)

 z.B. alle Tiere suchen die Tränke A auf. Die Anfangsverteilung ist dann der Vektor v:

    (1)
v = (0)
    (0)

v mit der Übergangsmatrix multiplizieren:

      (0.5)
M*v = (0.2)
      (0.3)

Auch in diesem Fall (und den anderen beiden in der Aufgabe b)) ergibt sich nach etlichen Übergängen die Grenzverteilung vF = (0.5, 0.25, 0,25)

Eine detaillierte Erklärung findest Du in dieser Videoserie:

https://www.youtube.com/watch?v=AoUdaTMIU38