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gauss58
1 month ago

b)

lim(Δx→0) (e^Δx – 7 * Δx) =

lim(Δx→0) e^Δx – lim(Δx→0) – 7 * Δx =

1 – 0 =

1

Willy1729
1 month ago

Hallo,

a) geht gegen e^13.

Wandle in e^(ln((1+13/x)^x)) um und zieh den Limes in den Exponenten.

Da ln ((1+13/x)^x)=x*ln(1+13/x), kannst Du das umschreiben zu
ln (1+13/x)/(1/x).

Da sowohl Zähler als auch Nenner gegen 0 gehen bei x gegen unendlich, darf man hier die Regel von de l’Hospital anwenden, indem man Zähler und Nenner getrennt ableitet und den Grenzwert dieses Ergebnisses bestimmt.

Ableitung des Zählers ist -13*(1/x²)*1/(1+13/x).

Ableitung des Nenners ist -1/x².

-1/x² läßt sich kürzen.

Es bleibt 13/(1+13/x).

Da 1+13/x gegen 1 geht, geht 13/(1+13/x) gegen 13.

Das war der Limes des Exponenten von e.

Limes des kompletten Ausdrucks ist damit e^13, etwa 442413,392.

Herzliche Grüße,

Willy

Salzi375
1 month ago

Bei a musst du erstmal sehen, dass es keinen grenzwert gibt, sondern dass y bestimmt divergiert

eterneladam
1 month ago
Reply to  Salzi375

Bestimmt?

Willy1729
1 month ago
Reply to  eterneladam

So bestimmt wie ein Wahlversprechen.

tunik123
1 month ago

Angesichts der Tatsache, dass e als Grenzwert von (1 + 1/x)^x definiert ist, würde mich das wundern.

(Heutzutage wird gern die Taylor-Reihe von e^x für x = 0 als Definition betrachtet.)