Will we ever find out what is beyond the universe?

Es gibt kein “hinter”.

Die gängigen Metriken des Universums sind die möglichen Lösungen der Feldgleichungen unter bestimmten Voraussetzungen (Homogenität und Isotropie*): positive Krümmung (wie eine Kugeloberfläche, endlich aber ohne Grenze), negative Krümmung (wie eine Sattelfläche, unendlich) und der Grenzfall, Krümmung null (wie eine Ebene, unendlich).

Der derzeitige Stand der Messungen deutet auf Krümmung null (sog. flaches Universum) oder auf ein extrem großes positiv gekrümmtes Universum hin.  Sehen können wir ohnehin nur Objekte bis zum Partikelhorizont in ca 46 Mrd LJ Entfernung. Ein Ende im Sinne einer Wand gibt es in keinem Fall, und damit auch keinen “Raum außerhalb des Raumes, in den sich das Universum ausdehnt” – es dehnt sich einfach nur aus, und auch Unendliches kann sich ausdehnen, s. Hilberts Hotel.

https://www.youtube.com/watch?v=XTsaZRKx9UI

*) diese Voraussetzungen werden möglicherweise durch aktuelle Beobachtungen sehr großer Strukturen (Big Ring, s. https://www.uclan.ac.uk/news/big-ring-in-the-sky etc) in Zukunft relativiert, dann wären auch noch andere Lösungen möglich.