Wenn ein Medikament pro Stunde um 20% abgebaut wird, wann ist der Wirkstoff dann zu 60% abgebaut?
In der Lösung steht was von vier Stunden, wie kommt man denn darauf?
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Für die Wirkstoffmenge n(t) in Abhängigkeit der Zeit t gilt (bei exponentieller Abnahme, wenn pro Stunde 20 % abgebaut wird) …
Nun ist die Frage, zu welchem Zeitpunkt 60 % abgebaut sind, also zu welchem Zeitpunkt noch 40 % (wegen 100 % – 60 % = 40 %) der anfänglichen Wirkstoffmenge n₀ verbleibt, also zu welchem Zeitpunkt t dann n(t) = 40 % ⋅ n₀ gilt.
[Division durch n₀]
[40 % = 40/100 = 0,4]
[Logarithmieren]
[Division durch ln(0,8) und Multiplikation mit 1 h]
Da kommt man gar nicht drauf, weil es falsch ist.
Wenn da wirklich 4 Stunden rauskommen sollen, muss es heißen “um 60% abgebaut”.
Dann heißt die Gleichung:
0,8^n = 0,4
Dabei ist n die Anzahl der Tage.
Wir suchen den Logarithmus von 0,4 zur Basis 0,8. Der ist log(0,4) / log(0,8) zu einer beliebigen Basis. Also 4,1 Stunden.
100 – 20% = 80 – 20% = 64 – 20% = 51,20 – 20% = 40,96
Also 4 x muss ich 20 % abziehen bis ich etwa 40 erhalte, somit 4 Stunden
oh dann hatte ich vielleicht doch recht 🙂
Nach 1 Stunde 80%
Nach 2 Stunden 64 % (80 x 0,8)
Nach 3 Stunden 51,2 % (64x 0,8)
Nach 4 Stunden 41 % (51 x 0,8)
Dann sind 60% (100- 41) abgebaut. Nagut, ein paar Minuten länger.
Einfach genau lesen. UM 20% abgebaut heißt, dass pro Stunde 20% weniger davon noch vorhanden sind.
ZU 60% abgebaut bedeutet, dass nur noch 40% übrig sind. Zähle doch einfach von 100 in 20er Schritten rückwärts, bis du bei 40 ankommst.
Das wäre aber falsch.. Nach deiner Logik wäre es dann schon nach 3h bei 40%, was nicht korrekt ist.
Was heißt hier “nach meiner Logik”? Ich habe mir die Aufgabe nicht ausgedacht und ich habe auch nicht behauptet, dass 4h die korrekte Lösung wäre.
ca. 4 H ist schon die richtige Antwort. Ich schreibe “nach deiner Logik”, weil du falsch denkst. Sieh dir die anderen Antworten an, die schreiben es korrekt.
In jeder Stunde reduziert sich die Menge auf 80% des letzten Wertes. Wie viele Stunden dauert es, bis nur mehr 40% der Ursprungsmenge da sind?
0,8x = 0,4
x ≈ 4,1 Stunden
0,6=1*0,8^x
nach x auflösen
(korrigiert )
0,4 statt 0,2
(Hatte zuerst 0,6 da stehen)
Stimmt, my bad
Verstehe ich auch nicht.
Ggf. rechnet man immer mit dem dem bereits verminderten Wert und zieht 20 % ab.
nach einer Stunde 80%
nach zwei Stunden 64% (-20% von 80)
nach drei Stunden 51,2% (-20% von 64)
nach vier stunden 40,96 %
Das macht aber auch nicht wirklich Sinn.
NUR das macht Sinn.
Ja bin ich inzwischen auch darauf gekommen 🙈 Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.