Welcher Ansatz ist richtig (Integration in 3D)?

In der a) sollten wir die Determinante der Jacobi Matrix bestimmen, da bin ich auf -r(M + cos0) gekommen.

Bei b) steht der Ansatz ja schon fast da, allerdings bin ich mir unsicher welche meiner 2 “Lösungen” richtig ist.

In der Vorlesung haben wir nämlich folgende Formel für Volumen gegeben:

Wenn man also von kartesischen Koordinaten zu spherical geht, muss man noch die Determinante der Jacobi Matrix mit dazu nehmen (die hab ich ja zufälligerweise in a) berechnet)

Muss ich das dann hier auch machen? Weil:

• ist “total mass” das gleiche wie Volumen bestimmen?
• das Problem ja von Anfang an in spherical Koordinaten gestellt, also muss man das dann trotzdem beachten?