Welche Zahl ist größer: 0,99999… oder 1?
Einfach eure Schätzungen oder vielleicht sogar Wissen (mit Begründung dann bitte) 🙂
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Bitte mit Begründungen. 😀
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(Und nich dass man für x die punkte in dir gleichung einsetzen muss)
Wenn man die Grundschule erfolgreich abgeschlossen hat, sollte man das wissen.
Allein die Tatsache, dass vor dem Komma eine 0 steht, ist Begründung genug.
Eine erfolgreich abgeschlossene Grundschule sollte einen noch nicht zur Hochnäsigkeit verleiten.Deine Auswahl ist falsch, sofern man “…” als Periode deutet. Mit deinem zweiten Satz sowieso.
Ein üblicher Denkfehler, denn 0,9 sieht ja kleiner aus als 1. Das wirkt auch noch so, wenn mehrere Neunen aneinander gereiht werden. Dagegen kann sich im Allgemeinen eine unendliche Reihe von Neunen nicht vorgestellt und die Konsequenzen nicht einfach abgeleitet werden. Scheinbar.
Rechnen wir 1 – 0,9, so erhalten wir 0,1, bei 1 – 0,99 = 0,01 usw. wir können also immer mehr Nullen einfügen. Doch wie sieht es bei
1 – 0,Periode(9) aus? Hier würden erst nach unendlich vielen Nullen eine Eins folgen können, was aber ja bis in alle Unendlichkeit nicht passieren wird. Schreiben wir
1 – 0,Periode(9) = 0,Periode(0)
dann haben wir einfach die komplizierteste Schreibweise von Null angeführt.
Anders herum gesagt: Schreibe mir die Zahl auf, um die sich 1 und 0,Periode(9) unterscheiden. Na? – !
Noch schöner wird das mit 1/3 = 0,Periode(3) und 3 * 1/3 = 0,Periode(9) => 3/3 = 1 = 0,Periode(9)
Sic!
Ist eigentlich bekannt dass beide gleich groß sind.
Wie soll das möglich sein…
https://en.m.wikipedia.org/wiki/0.999…
nur wenn es 0,9 Periode ist oder nicht
Ja genau 0,999… ist eine Schreibweise für 0,9 Periode
den kann man aber so nicht schreiben auf der Tastatur, weswegen die … Schreibweise auch als Periode gilt
muss ja nicht sein, könnte doch auch 9,99999999999999999992 sein oder
periode muss ja so ein strich oben oder nicht
die Punkte hinter 0,99999…
deute ich als 9en , die unendlich weiter geschrieben werden , also periode (per) 9
nun ist 1/9 = 0.per1
2/9 = 0.per2
.
.
8/9 = 0.per8
und 9/9 ?
1/3 sind 0,3333333….
3/3 sind also 0,99999999… und gleichzeitig 1. Ergo sind die Zahlen gleich. Die Differenz ist 0,00000…., also Null
Sofern die 3 Punkte für eine unendliche Anzahl weiterer Neuner stehen, also 0,̅9
Es gibt zahlreiche Beweise.
1 ist kurz. 0,999999… ist unendliche Annäherung, und ein Weg mit unendlichen Maße bis dort hin.
Wenn mich mein Mathelehrer net angelogen hat
hat er !
Okay, dann hatten meine Klassenkameraden doch recht
Dass ich die mittlere Reife nur bestanden hab, weil ich mit seiner Tochter getanzt hab.
Hey ich wusste es net, und die war hübsch
Weil 0, egal was immer kleiner ist als 1
nöö . Der Irrtum , dem die meisten aufsitzen . Aber das ist auch völlig normal
99.999 ist auch größer als 100.000
Aha
Es muss übrigens 0,999 heißen und nicht 0.999, wir leben in Deutschland.
PS. ich wollte gleich groß klicken.
Für alle, die noch irgendwelche Zweifel haben:
Schreibt doch bitte mal noch die Dezimalzahl hin, welche den Wert ein Drittel hat !
Also: 1/3 = …………………….. (dezimal notiert, exakt)
Dann noch mit 3 multipliziert:
3 * (1/3) = 3 / 3 = ……………………. (dezimal notiert, exakt)
und was ist größer
0,99999 oder 0,1
0,99999 ist nur gleich 1, wenn es Periode ist
Die angegebenen Pünktlein ( ……. ) zeigen aber eben genau an, dass die periodische Zahl gemeint ist, deren Wert exakt gleich eins ist.
Wenn man alle Vor- und Nachkommastellen ausschreibt.
Oh je!!
Ja, zähl mal nach! Ich komme nach nur 1 Sekunde lang zählen auf:
“1,0” –> 2 Stellen plus 1 Komma
“0,99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999” –> sind schon 72 Stellen plus Komma
Aha. Die Zahl ist länger aber nicht größer
würde nach oben hin gerundet 1 ergeben, mithin ist 0,99999 kleiner als 1.