Was ist hier in dem letzten Schritt passiert?

Zu bearbeiten ist gerade ein Induktionsbeweis und ich verstehe nicht wie er von 2n+2+4 zu 2n+2+2 gelangt..

 4(n + 1) + 1 = 4n + 4 + 1 = 4n + 1 + 4 > 2n + 2 + 4 > 2n + 2 + 2

das war die aufgabe

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ChrisGE1267
2 months ago

Na, 4 > 2 ist ja offenbar der Fall. Du musst nur noch die Klammer setzen:

2n + 2 + 2 = 2(n + 1) + 2,

dann ist der Induktionsschritt fertig…

snowie535
2 months ago

im letzten schitt wird eine 2 ausgeklannert und eine 4 zu einer 2 gemacht

Sophonisbe
2 months ago

von 2n+2+4 zu 2n+2+2

Da ist ja kein Gleichheitszeichen.

Da steht nur, dass 2n+2+4 größer als 2n+2+2

nobytree2
2 months ago
Reply to  ppokzloH

Dem ist tatsächlich so. Allerdings hat er nichts “verändert”, sondern nur ausgenutzt, dass diese Ungleichung gilt, man also bei einer Ungleichung auf der Seite des geringeren einen Wert > 0 weglassen kann. Ebenso kann man bei einer Ungleichung auf der größeren Seite einen Wert > 0 ergänzen (oder einen Wert < 0 entfernen).

Im Prinzip nutzt man die Transitivität der Partialordnung aus:
Aus a > b > c folgt a > c

bzw. übersetzt für Deinen Fall: Aus 4n + 1 + 4 > 2n + 2 + 4 > 2n + 2 + 2 folgt

4n + 1 + 4 > 2n + 2 + 2

Dass 4n + 1 + 4 > 2n + 2 + 4 folgt aus der Annahme, wenn auf beiden Seiten 4 ergänzt wird. Dass 2n + 2 + 4 > 2n + 2 + 2 sieht man sofort.

Und dann eben aus a > b > c folgt a > c