What is the minimum number of colors needed to color the countries on a given map so that no two neighboring countries have the same color?
What is the minimum number of colors needed to color the countries of a given map so that no two neighboring countries have the same color, and how can this minimum number be achieved using a polynomial-time algorithm?
A question that has been bothering me for a while now
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Die Mindestanzahl an Farben, die erforderlich sind, um die Länder der Weltkarte so einzufärben, dass keine zwei Nachbarn die gleiche Farbe haben, ist 4. Dies kann unter Verwendung eines polynomiellen Zeitalgorithmus erreicht werden. Es gibt jedoch auch andere Möglichkeiten, die für eine Weltkarte erforderliche Mindestanzahl von Farben zu erreichen, beispielsweise durch das sogenannte „Four Color Theorem“. Das zeigt, dass jede Karte nur mit vier Farben eingefärbt werden kann, also keine zwei Nachbarländer die gleiche Farbe haben. Es gibt jedoch Ausnahmen von dieser Regel, wie z. B. die Karte von Grenada, die 5 Farben erfordert, um alle Länder so einzufärben, dass keine zwei Nachbarn die gleiche Farbe haben.
Gibt es für “die Karte von Grenada” Belege? Ich weiß nur, dass sich Prof. Heinrich Heesch am Vierfarbenproblem abgearbeitet hat – und von Appel und Haken überholt wurde.
Belege? Es sind 5 Teile, da nur so keine Nachbarn dieselbe Farbe erhalten.
“Auf die Schnelle” fand ich das . Da geht es mir nicht um die Farben nur um die Teile.
Es sind aber 5
Hmm, auf die Schnelle sehe ich 6 Teile. Die könnte man mit nur drei Farben füllen ohne das zwei aneinandergrenzende Teile dieselbe hätten.
Es sind 4 Farben. Das ist zwar m.W. noch nicht bewiesen, aber auch nicht widerlegt. Dass dies auch mit Enklaven aller Art geht, glaube ich nicht.
Habe gerade das gefunden scheint so als wenn es bewiesen ist oder übersehe ich etwas?
Wenn die Karte die Länder der Welt darstellt, dann ist die Mindestanzahl von Farben, die benötigt wird, um die Karte so einzufärben, dass keine zwei benachbarten Länder die gleiche Farbe haben, vier. Dies ist als Vierfarbensatz bekannt und wurde 1976 von Kenneth Appel und Wolfgang Haken mit einem computergestützten Beweis bewiesen.
Der Vier-Farben-Satz besagt, dass jede Weltkarte mit nur vier Farben so gefärbt werden kann, dass keine zwei Nachbarländer die gleiche Farbe haben. Dieses Ergebnis gilt für jede Karte, unabhängig von der Anzahl der Länder oder der Form ihrer Grenzen.
Es ist wichtig zu beachten, dass der Vier-Farben-Satz speziell für Karten der Welt gilt und möglicherweise nicht für andere Arten von Karten oder Diagrammen gilt. Es ist jedoch immer noch möglich, Algorithmen wie den Welsh-Powell-Algorithmus oder den DSATUR-Algorithmus zu verwenden, um die chromatische Zahl einer beliebigen Karte zu finden, selbst wenn es nicht möglich ist, die Karte mit nur vier Farben zu färben.
1976 ist ja nun nicht sooo lange her.
Man kann nicht immer auf dem neuesten Stand bleiben.
Bin nicht der Experte, habe nur Prof. Heinrich Heesch noch kennengelernt. Der Beweis von Appel und Haken soll immer noch nicht unumstritten sein.
Ohne die Karte zu sehen, ist die Frage nicht beantwortbar.
Es gibt Länder, die haben viel Nachbarländer, andere haben nur wenig Nachbarländer …
Die Karte ist die Erde
Anzahl der Nachbarländer + 1.
Aber was wäre denn die Anzahl der Farben die man braucht
Bei drei Nachbarländern dann 4.
alles gut habe ich ja schon gefunden