Warum ändert sich der Nenner beim Bruch nicht?
Hallo,
ich habe die Frage in einem anderem Beitrag schon beantwortet bekommen,welchen Rechenweg man nimmt, um das Ergebnis mit Komma zu erhalten, da dies bei meinem Kind noch nicht in der Schule durchgegangen wurde und sie Aufgaben während der Ferienzeit erhalten hat. Wo ich schon sehr dankbar darüber bin, dass ich da Hilfe erhalten habe.
Aber mir ist noch was unkar. Ich schreibe mal das Beispiel auf, was mir genannt wurde ist:
Clas 5/24 × 150m = 750/24 m = 31 1/4
Es müsste aber denke ich 31 6/24 und der Bruch wurde nochmal gekürzt, was das Kommarechnen erleichtert ☺️.
Meine Frage ist die, beim erweitern mit ×150m wird nur der Zähler und nicht der Nenner geändert. Warum ist das so? Ist es weil es um Anteile berechnen geht? Weil erweitern ist doch ,dass sich Zähler und Nenner ändern.
Ich wäre für eine einfache Erklärung sehr dankbar,damit ich es meinem Kind verständlich erklären kann. Gibt es evtl. noch andere Rechnungen, wo der Nenner sich nicht verändert?
Und Aufgabe a lässt sich leichter lösen,wenn man b gemacht hat,weil wie schon geschrieben ,sind die Kinder Dezimalbrüche noch nicht durchgegangen.
Liebe Grüße
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1. Es ist keine Erweiterung sondern eine normale MultiplikatIon
2. Jede Zahl ist ein Bruch
————
Somit ist 4 = 4/1
Der Bruchstrich bedeutet “geteilt durch”
Und 4:1 = 4
Somit ist 5/24 * 150 m das gleiche wie
5/24 * 150m/ 1
Bruch mal Bruch ist Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner
(5*150m) / (24*1) = 750m/ 24 = 31 1/4 m = 31,25 m
Lg
@Blume8576 vielen Dank für Ihre Antwort. Da nur 150 m als Anteil angegeben wird,sind es somit 150/1. Aber ist es nicht doch erweitern?
Weil im Lehrbuch steht ein Merksatz,der lautet: Beim Erweitern wird der Zähler und der Nenner eines Bruches mit derselben Zahl multipliziert.
Und daher bin ich auch irritiert. Aber da würde die Aufgabenstellung dann lauten ,erweitere mit 8 und da muss Zähler und Nenner multipliziert werden. Und bei Anteile ist der Nenner immer 1. Richtig?
150 m ist kein Anteil sonder der Ganze Zaun.
Und 150m :1 also 150m /1 ergibt 150m , also immer noch den ganzen Zaun.
Und jetzt streicht zb Anton 1 mal 3/8 von 150m/1
Also 3/8 * 150m/1 = (3*150m) / (8*1) = 450m/8 = 56 1/4 m
3/8 sind Antons Anteil, die er vom ganzen , Teil 150m/1, streichen muss.
Lg
Es ist keine Erweiterung.
Eine Erweiterung (oder Kürzung) machst du nur beim Addieren oder Subtrahieren von Brüchen.
Zb
1/4 + 1/8
Hier musst du 1/4 auf den selben Nenner bringen
Der Bruch muss mit 2 erweitert werden, im Zälter und im Nenner
1/4 *2/2 = (1*2)/(4*2) = 2/8
Der Wert des Buches bleibt aber erhalten beim Erweitern !!!
1/4= 0,25
2/8 = 0,25
Wenn du aber 1/4 mit 2 multiplizieren willst dann multipliziert du
1/4 *2/1 = (1*2)/(4*1) = 2/4= 1/2 = 0,5
Der Wert des Bruches hat sich verdoppelt, von 0,25 auf 0,5 !
Ja, es ist etwas schwer zu verstehen.
Ich hoffe die Erklärung hilft weiter
Mehr Beispiel würden eventuell helfen.
Lg
Alles was Ganz ist hat den Nenner 1
1 Apfel = 1Apfel/1
1 Kuchen = 1 Kuchen /1
150m = 150m/1
4 = 4/1
Beim ERWEITERN wird auch multipliziert
Beim Erweitern, zb mit 4 , wird aber NICHT mit 4/1 multipliziert sondern mit 4/4 , Zänder UND Nenner mit 4
Der Wert des Bruches bleibt gleich
4/8 = 0,5
Erweiterung 4/8 *4/4 = 16/32 = 0,5
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Beim MULTIPLIZIEREN wird nur der Zähler mit 4 multipliziert, weil mit 4/1 gerechnet wird
4/8* 4 =
4/8 *4/1 =
16/8 =
2/1 =2
Der Wert des bruches hat sich erhöht
Vorher hattest 4/8 Pizzas, wenn das 4 mal kaufst hast du 2 ganze Pizzas.
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Beim Kürzen sieht man den Unterschied Vileicht besser
16/32 wird mit 4 gekürzt in dem man Zähler und Nenner durch 4 teilt
(16:4)/(32:4) = 4/8
16/32 =0,5
4/8 = 0,5
Der Wert bleibt auch gleich , wie beim Ereitern
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TEILT man 16/32 durch 4 sieht die Rechnung so aus
16/32 : 4/1
Regel “Mit dem Umkehrbruch mal nehmen”
16/32 * 1/4= (16*1)/ (32*4) = 16/ 128 = 0,125
0,125 ist genau 1/4 von 0,5
Der Wert des Bruches wurde durch 4 geteilt und hat sicht auch geviertelt.
Hoffe das hilft weiter
Lg
@Blume8576 achso ich glaube ich habe es. Weil der Zaun als ganzes zählt. Ist der Nenner 1. Verstehe ich es jetzt richtig? So kann man schreiben 3/8 × 150/1 = 450/8 Weil nur × 150m hat mein Kind noch nicht geschrieben.
Aber so wie es im Lehrbuch steht,mit erweitern und kürzen ist so richtig?
@Blume8576 ich habe mal 2 Fotos vom Lehrbuch hinzugefügt. Da steht das mit erweitern und kürzen. Auch wenn ich bei google erweitern eingebe,wird mir multiplizieren angesagt 🤷♀️.
Es wird nicht mit 150 erweitert – dann müssten Zähler und Nenner beide mit 150 vervielfacht werden. Doch es wird mit 150 multipliziert – dann multipliziert man nur den Zähler (bzw. Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner mit dem Bruch 150/1)
@GWEckenberg danke für die Antwort.
@GWEckenberg ich habe 2 Fotos vom Lehrbuch hinzugefügt. Da steht,dass erweitern multiplizieren und kürzen dividieren ist. Und das Zähler und Nenner multipliziert/dividiert werden. Daher bin ich jetzt irritiert.
Es stimmt ja, dass Erweitern so geht (multiplizieren von Nenner und Zähler mit der gleichen Zahl).
Aber Erweitern benutzt du vor allem, wenn du Brüche addieren oder subtrahieren willst, weil das nur mit Brüchen geht, bei denen im Nenner dasselbe steht (“gleichnamige” Brüche).
Du must immer genau aufpassen, welche Rechenoperation gerade ansteht. Um zwei Brüche zu multiplizieren oder zu dividieren, brauchst du das Erweitern nicht.
Muss ein Druckfehler sein, Du hast richtig gerechnet. Kann ich mir auch gut vorstellen, dass aus 4/14 versehentlich 14/14 werden.
@GWEckenberg Entschuldigung,aber ich hätte nochmal eine Frage. Ich habe das jetzt verstanden. Und im Lehrbuch war eine Aufgabe 3/14 + 6/14 – 5/14 für mich wäre es 4/14 aber in der Lösung steht 14/14 . Wäre dass Minus ein Plus,wäre es 14/14 . Entweder ist es ein Druckfehler oder gibt es da wieder was zu beachten. Das man das Minus in ein Plus ändern muss? Das evtl. dass erste Zeichen was vorne steht,dann hinten auch stehen muss. Es steht nur das Ergebnis und keine Änderung ,dass die Aufgabe umgeändert werden muss. Sollte es so sein,dass man das Zeichen ändern muss, gilt es auch anders rum? Von Plus zu Minus? Ich finde im Buch nix und im Internet.
@GWEckenberg ich danke vielmals. Die Antwort hilft mir sehr. Ich wünsche Ihnen einen schönen Sonntag und einen guten Rutsch
Weil man alles runterkürzen kann auf Eins oder Null und durch Null Teilen geht nicht
Da wird nicht erweitert, sondern multipliziert:
150 • 5 Äpfel = 750 Äpfel
150 • 5 Birnen = 750 Birnen
150 • 5 Vierundzwanzigstel = 750 Vierundzwanzigstel
Alles klar?
@Rubezahl2000 ich habe 2 Fotos vom Lehrbuch hinzugefügt. Da steht,dass erweitern multiplizieren und kürzen dividieren ist. Und das Zähler und Nenner multipliziert/dividiert werden.
Was Erweitern und Kürzen ist, und wie man das rechnet, das ist mir bekannt. Dazu brauche ich keine Lehrbuch-Fotos.
Und das ändert nichts an dem, was in meiner richtigen Antwort steht.
Weil erweitern mit 150 malnehmen mit 150/1 bedeutet
Denn jede ganze Zahl darf man in der Mathematik als GanzeZahl/1 schreibn
Man multi Zähler und Nenner für sich genommen
5*150
und
24*1
@Halbrecht also bedeutet es,wenn ein Anteil angegeben ist,so wie in diesem Fall, ist der Anteil der Zähler und 1 immer der Nenner? Verstehe ich es so richtig?
Ganz einfach: