Warum ändert sich der Nenner beim Bruch nicht?

Hallo,

ich habe die Frage in einem anderem Beitrag schon beantwortet bekommen,welchen Rechenweg man nimmt, um das Ergebnis mit Komma zu erhalten, da dies bei meinem Kind noch nicht in der Schule durchgegangen wurde und sie Aufgaben während der Ferienzeit erhalten hat. Wo ich schon sehr dankbar darüber bin, dass ich da Hilfe erhalten habe.

Aber mir ist noch was unkar. Ich schreibe mal das Beispiel auf, was mir genannt wurde ist:

Clas 5/24 × 150m = 750/24 m = 31 1/4

Es müsste aber denke ich 31 6/24 und der Bruch wurde nochmal gekürzt, was das Kommarechnen erleichtert ☺️.

Meine Frage ist die, beim erweitern mit ×150m wird nur der Zähler und nicht der Nenner geändert. Warum ist das so? Ist es weil es um Anteile berechnen geht? Weil erweitern ist doch ,dass sich Zähler und Nenner ändern.

Ich wäre für eine einfache Erklärung sehr dankbar,damit ich es meinem Kind verständlich erklären kann. Gibt es evtl. noch andere Rechnungen, wo der Nenner sich nicht verändert?

Und Aufgabe a lässt sich leichter lösen,wenn man b gemacht hat,weil wie schon geschrieben ,sind die Kinder Dezimalbrüche noch nicht durchgegangen.

Liebe Grüße

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Blume8576
2 months ago

1. Es ist keine Erweiterung sondern eine normale MultiplikatIon

2. Jede Zahl ist ein Bruch

————

Somit ist 4 = 4/1

Der Bruchstrich bedeutet “geteilt durch”

Und 4:1 = 4

Somit ist 5/24 * 150 m das gleiche wie

5/24 * 150m/ 1

Bruch mal Bruch ist Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner

(5*150m) / (24*1) = 750m/ 24 = 31 1/4 m = 31,25 m

Lg

Blume8576
2 months ago
Reply to  Benny2017

150 m ist kein Anteil sonder der Ganze Zaun.

Und 150m :1 also 150m /1 ergibt 150m , also immer noch den ganzen Zaun.

Und jetzt streicht zb Anton 1 mal 3/8 von 150m/1

Also 3/8 * 150m/1 = (3*150m) / (8*1) = 450m/8 = 56 1/4 m

3/8 sind Antons Anteil, die er vom ganzen , Teil 150m/1, streichen muss.

Lg

Blume8576
2 months ago
Reply to  Benny2017

Es ist keine Erweiterung.

Eine Erweiterung (oder Kürzung) machst du nur beim Addieren oder Subtrahieren von Brüchen.

Zb

1/4 + 1/8

Hier musst du 1/4 auf den selben Nenner bringen

Der Bruch muss mit 2 erweitert werden, im Zälter und im Nenner

1/4 *2/2 = (1*2)/(4*2) = 2/8

Der Wert des Buches bleibt aber erhalten beim Erweitern !!!

1/4= 0,25

2/8 = 0,25

Wenn du aber 1/4 mit 2 multiplizieren willst dann multipliziert du

1/4 *2/1 = (1*2)/(4*1) = 2/4= 1/2 = 0,5

Der Wert des Bruches hat sich verdoppelt, von 0,25 auf 0,5 !

Ja, es ist etwas schwer zu verstehen.

Ich hoffe die Erklärung hilft weiter

Mehr Beispiel würden eventuell helfen.

Lg

Blume8576
2 months ago

Alles was Ganz ist hat den Nenner 1

1 Apfel = 1Apfel/1

1 Kuchen = 1 Kuchen /1

150m = 150m/1

4 = 4/1

Beim ERWEITERN wird auch multipliziert

Beim Erweitern, zb mit 4 , wird aber NICHT mit 4/1 multipliziert sondern mit 4/4 , Zänder UND Nenner mit 4

Der Wert des Bruches bleibt gleich

4/8 = 0,5

Erweiterung 4/8 *4/4 = 16/32 = 0,5

——-

Beim MULTIPLIZIEREN wird nur der Zähler mit 4 multipliziert, weil mit 4/1 gerechnet wird

4/8* 4 =

4/8 *4/1 =

16/8 =

2/1 =2

Der Wert des bruches hat sich erhöht

Vorher hattest 4/8 Pizzas, wenn das 4 mal kaufst hast du 2 ganze Pizzas.

——-

Beim Kürzen sieht man den Unterschied Vileicht besser

16/32 wird mit 4 gekürzt in dem man Zähler und Nenner durch 4 teilt

(16:4)/(32:4) = 4/8

16/32 =0,5

4/8 = 0,5

Der Wert bleibt auch gleich , wie beim Ereitern

——-

TEILT man 16/32 durch 4 sieht die Rechnung so aus

16/32 : 4/1

Regel “Mit dem Umkehrbruch mal nehmen”

16/32 * 1/4= (16*1)/ (32*4) = 16/ 128 = 0,125

0,125 ist genau 1/4 von 0,5

Der Wert des Bruches wurde durch 4 geteilt und hat sicht auch geviertelt.

Hoffe das hilft weiter

Lg

GWEckenberg
2 months ago

Es wird nicht mit 150 erweitert – dann müssten Zähler und Nenner beide mit 150 vervielfacht werden. Doch es wird mit 150 multipliziert – dann multipliziert man nur den Zähler (bzw. Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner mit dem Bruch 150/1)

GWEckenberg
2 months ago
Reply to  Benny2017

Es stimmt ja, dass Erweitern so geht (multiplizieren von Nenner und Zähler mit der gleichen Zahl).

Aber Erweitern benutzt du vor allem, wenn du Brüche addieren oder subtrahieren willst, weil das nur mit Brüchen geht, bei denen im Nenner dasselbe steht (“gleichnamige” Brüche).

Du must immer genau aufpassen, welche Rechenoperation gerade ansteht. Um zwei Brüche zu multiplizieren oder zu dividieren, brauchst du das Erweitern nicht.

GWEckenberg
2 months ago

Muss ein Druckfehler sein, Du hast richtig gerechnet. Kann ich mir auch gut vorstellen, dass aus 4/14 versehentlich 14/14 werden.

Carina2024
2 months ago

Weil man alles runterkürzen kann auf Eins oder Null und durch Null Teilen geht nicht

Rubezahl2000
2 months ago

Da wird nicht erweitert, sondern multipliziert:

150 • 5 Äpfel = 750 Äpfel

150 • 5 Birnen = 750 Birnen

150 • 5 Vierundzwanzigstel = 750 Vierundzwanzigstel

Alles klar?

Rubezahl2000
2 months ago
Reply to  Benny2017

Was Erweitern und Kürzen ist, und wie man das rechnet, das ist mir bekannt. Dazu brauche ich keine Lehrbuch-Fotos.

Und das ändert nichts an dem, was in meiner richtigen Antwort steht.

Halbrecht
2 months ago

Meine Frage ist die, beim erweitern mit ×150m wird nur der Zähler und nicht der Nenner geändert.

Weil erweitern mit 150 malnehmen mit 150/1 bedeutet
Denn jede ganze Zahl darf man in der Mathematik als GanzeZahl/1 schreibn

Man multi Zähler und Nenner für sich genommen
5*150
und
24*1

PMeindl
2 months ago

Ganz einfach:

  • Die Zahl über dem Bruchstrich heißt Zähler, jene darunter heißt Nenner. Der Nenner sagt (nennt) uns, um welchen Bruchteil es sich handelt: 1/3 oder 1/7 oder…. Der Zähler zählt die Bruchteile: Man kann 2/7 oder 4/7 oder… haben, so wie man 2 oder 4 oder… Äpfel hat.
  • Daraus ergibt sich, dass man beim Multiplizieren eben nur die Anzahl der Äpfel multipliziert (2 Äpfel x 3 =6 Äpfel) oder eben 2 Siebtel x 3 = 6 Siebtel (2/7 x 3 = 6/7).
  • Einen Bruch mit einer Zahl zu multiplizieren ist etwas anderes als einen Bruch zu erweitern.
  • Erweitern ist das Gegenteil von Kürzen, nämlich Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren: 3/4 kann man zB erweitern mit 5: ergibt 15/20. Der Wert des Bruches bleibt dabei wie auch beim Kürzen gleich.