Vollständige Induktion?

Hallo zusammen,

meine Frage bezieht sich auf die Umformung einer bestimmten Summenformel. Genauer gesagt geht es um den Punkt, an dem in der dritten und letzten Zeile der Berechnung der Term 2𝑛+1

2n+1

einfach herausgezogen wird. Welches Verfahren wurde hier angewendet? Wie funktioniert das? Könnte mir bitte jemand jeden Schritt bis ins Detail erläutern?

Vielen Dank im Voraus!

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TBDRM
11 months ago

(n2 – 2 n + 3) • 2^(n+1) – 6 + (n + 1)2 • 2^(n+1)

Now we clamp 2^(n+1).

= ((n2 – 2 n + 3) + (n + 1)2) • 2^(n+1) – 6

The binary formula is now first applied to the right inner clamp and combined.

= ((n2 – 2 n + 3) + (n2 + 2 n + 1)) • 2^(n+1) – 6

= (n2 – 2 n + 3 + n2 + 2 n + 1) • 2^(n+1) – 6

= (2 n2 + 4) • 2^(n+1) – 6

We are now clinging 2 and finally applying the Power Act a^m • a^n = a^(m+n).

= (2 • (n2 + 2)) • 2^(n+1) – 6

= ((n2 + 2) • 2) • 2^(n+1) – 6

= (n2 + 2) • 2 • 2^(n+1) – 6

= (n2 + 2) • 2^(n+2) – 6