Verschränkung von Photonen: Wie mit Polarisationsfiltern beweisen?

Es heißt, wenn der Laserstrahl durch einen speziellen doppelbrechenden Kristall (wie im Bild) geht, dass zwei Strahlen mit verschränkten Photonen erzeugt werden.
Wie soll das jetzt bewiesen werden, dass wenn man die Photonen des einen Strahls polarisiert die Photonen des anderen Strahls senkrecht polarisiert werden?
Denn die Wahrscheinlichkeit von Photonen beider Strahlen horizontal oder vertikal polarisiert zu sein ist 50%. Bei beiden Strahlen gibt es 50% horizontal und 50% vertikal polarisierte Photonen.

Wird Strahl 1 nun durch einen vertikal polarisierenden Polarisationsfilter geschickt, ist die Wahrscheinlichkeit dass ein Photon durchgeht 50%, weil es 50% vertikal polarisierte Photonen gibt.
Wird Strahl 2 auch durch einen Polarisationsfilter geschickt, gehen ebenfalls 50% der Photonen durch, egal ob es ein vertikal oder horizontal polarisierender Polarisationsfilter ist.

Wie lässt sich mit Polarisationsfiltern beweisen, dass eine Polarisation von Strahl 1 eine dazu senkrechte Polarisation von Strahl 2 bewirkt?
Es gehen immer 50% der Photonen durch. Dass eine Polarisation von Strahl 2 ausgelöst wird durch Strahl 1, ist nicht erkennbar, es gehen in jedem Fall 50% der Photonen durch. Oder gibt es einen Denkfehler? Oder ist das anders als oben beschrieben?

Wie wichtig ist dabei die Entfernung der Polarisationsfilter: macht es einen Unterschied, wenn ein Filter näher am Kristall steht, sodass die Photonen des einen Strahls auf diesen früher ankommen? Zb wenn die Polarisationsfilter wie im Bild in die gleiche Richtung polarisieren