Verschiebung des Graphens um eine Fläche leichter zu errechen?

Guten Tag, ich habe mir die Parabel nach unten verschoben sodass ich nur ein Integral berrechnen muss, komme aber auf ein anderes Ergebnis… kann mir einer vielleicht helfen?

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LoverOfPi
1 year ago

Das geht natürlich bei Rotationskörpern nicht. Das Volumen wird kleiner, wenn du es nach unten schiebst.

Willy1729
1 year ago
Reply to  LoverOfPi

Ja, da liegt eine böse Falle vor, auf die Schüler gern hereinfallen.

R4c1ngCube
1 year ago
Reply to  Willy1729

Ich offenbar auch. Warum geht das bei Flächen, aber bei Rotationskörpern nicht?

Willy1729
1 year ago

Nimm an, Du würdest einen Halbkreis um seinen Durchmesser kreisen lassen. In diesem Fall würde als Rotationskörper eine Kugel entstehen.

Läßt Du den Halbkreis nun nicht um seinen Durchmesser rotieren, sondern um eine Parallele zum Durchmesser, die eine Einheit unter diesem liegt, bekommst Du als Rotationskörper eine Art Torus, also so etwas wie einen Rettungsring, der innen einen glatten Rand hat und außen einen gewölbten. Der hat trotz Loch in der Mitte ein größeres Volumen als eine entsprechende Kugel.

R4c1ngCube
1 year ago

Hat sich erledigt, ich habe jetzt verstanden warum.

(Falls sich jemand anderes fragt warum: die Fläche liegt weiter außen und bildet daher einen größeren Körper. zB. die Untere Linie macht vor Verschieben einen Zylinder mit Radius 1, nach Verschieben einen mit Radius 0)

R4c1ngCube
1 year ago

[Die Antwort war falsch]