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Gottfried757
Gottfried757
2 months ago

Bei dieser Aufgabe geht es um die Verkettung von Funktionen.

f(x)=u(v(x))

Und dies geht so:

Man setzt ein gewähltes x in die innerste Funkion und diese ist v(x). In u(x) setzt man dann nicht das gewählte x ein, sondern das Ergebnis der Funktion v(x). Und damit ist f(x) bestimmt.

Bei dieser Aufgabe: Fang bitte mit d) an, da es sonst zu verwirrend ist.

v(x)=x-1

u(x)=-x^2+2x+3

Aufgabe 2a): f(3) ist wieviel?

Zunächst bestimmen wir

v(3)=3-1=2

Diesen Wert setzen wir ein in u(x)

u(2)=-2^2+2×2+3=3

D.h. f(3)=3

Aufgabe d) Einen Term für die Funktion f bestimmen

Dazu setzen wir in u(x) die Funktion v(x) ein:

u(x-1)=-(x-1)^2+2(x-1)+3=4x-x^2

Und dies ist die gesuchte Funktion f=f(x)

f(x)=4x-x^2

Wir machen eine Probe:

f(3)=4×3-3^2=3

Und das ist wenig überraschend das gleiche Ergebnis wie bei der schrittweisen Methode.

Hoffe, das hilft dir weiter…

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Maxi170703
Maxi170703
2 months ago

Ich rechne einfach mal a und b als Starthilfe.

a)

f(3) = u(v(3)). Was ist v(3)?

v(3) = 2 (ablesen im Koordinatensystem)

Was ist also u(v(3))?

u(v(3)) = u(2) = 3 (ablesen im Koordinatensystem)

Also ist f(3) = 3.

b)

f(x) = u(v(x)) = 4

u(x) = 4 für x = 1 (ablesen im Koordinatensystem)

Also muss v(x) = 1 sein.

v(x) = 1 für x = 2 (ablesen im Koordinatensystem)

Also ist f(x) = 4 erfüllt für x = 2.

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Destranix
Destranix
2 months ago

Bestimme aus den Graphen rechts die Gleichung für u(x) und v(x).

Wenn du die hast berechne die Gleichung für f(x) aus den Gleichungen für u(x) und v(x) mit:

f(x) = u(v(x)) = u(y); y = v(x);
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Lutz28213
Lutz28213
2 months ago

Die Frage ist also: Wie hängt u von v ab?

Das Prinzip wird deutlich, wenn man die Lösung zu a) verstanden hat:

zu a): Für x=3 kann man v ablesen. Damit hat man praktisch den neunen Wert auf der x-Achse. zu dem man das zugehörige “u” bestimmen muss.
Damit hat ma dann den gesuchen Wert u=f(x)

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