Investigate the relative positions of the planes E: 3x + 6y + 4z = 36 and F. My question is how should I solve problems d and e?
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e)
gegeben sind die drei Spurpunkte (6|0|0), (0|12|0) und (0|0|9)
damit kann man die Ebene F aufstellen
falls die Achsenabschnittsform bekannt ist, dann gehts mit der am schnellsten, falls nicht, dann wie üblich mit der Parameterform und dann in Koordinatenform umrechnen
das ergibt
F: 6x+3y+4z=36
der Normalenvektor ist kein Vielfachtes von dem der Ebene E, E und F sind also weder identisch noch parallel, sie schneiden sich in einer Geraden
Wie sind sie mit der Achsenabschnittsform in die Koordinaten Form darauf gekommen haben sie nur mal 36 gerechnet oder gibt es eine Rechnung dafür ?
mit dem Hauptnenner multipliziert, der ist hier 36, da in der Zahl 36 alle Nenner enthalten sind, 36 ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner
Achso danke schön 🙂
zu d)
Dividiere die Ebenengleichung unter d) durch 2. Deutlich wird, da die Koeffizienten gleich sind zu Ebene E, dass die Ebenen parallel sind.
Aber warum parallel ?
… weil die Koeffizienten gleich sind. Die Koeffizienten geben den Normalenvektor einer Ebene an. Diese sind bei beiden Ebenen gleich und damit die Ebenen parallel.