Unsicherheit bestimmen?
Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
a.
Anzahl Schüler (1340) haben einen Test absolviert und haben im Schnitt 524 Punkte erreicht. Standardabweichung sind 77 Punkte, normalverteilt
1. Intervall für 95%ige Wahrscheinlichkeit angeben in dem der Punktedurchschnitt liegt
da kaeme ich auf ein Intervall von (519,8 bis 528,12).. ich denke das sollte so stimmen. Vllt kann es jemand auch ueberpruefen.
Meine Frage bezieht sich jetzt auf Aufgabenteil 2:
2. Vor einigen Jahren haben dieselbe Schüleranzahl bei gleicher Standardabweichung 528 Punkte erreicht. Welches Alpha müsste man verwenden, damit keine Abweichung zum aktuellen Bestand erkennbar ist?
Leider weiss ich nicht genau was damit gemeint ist, dass “keine Abweichung zum aktuellen Bestand erkennbar” sein soll. Meint man damit, dass der alte Mittelwert von 528 innerhalb des Konfidenzintervalls des aktuellen Bestands liegen muss?
Dann waere fuer mich folglich jedes alpha unter 5,74% moeglich. (Das ist der Wert fuer den die obere Intervallgrenze genau bei 528 liegt).
Aber ich bin mir leider unsicher wie das funktioniert..
Vielen Dank fuer eure Hilfe!
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Für Aufgabenteil 2 geht es darum, welches Signifikanzniveau (Alpha) verwendet werden sollte, damit der alte Mittelwert von 528 Punkten nicht signifikant vom aktuellen Durchschnitt (524 Punkte) abweicht. Das bedeutet, dass der alte Mittelwert im Konfidenzintervall des aktuellen Durchschnitts liegen sollte, um keine signifikante Abweichung festzustellen.
Das entspricht deiner Berechnung, dass jedes Alphunter 5,74% akzeptabel wäre, da bei diesem Wert die obere Grenze des Intervalls genau bei 528 Punkten liegt.
Hey vielen Dank fuer deine Antwort. Kleine Rueckfrage… das mit den 5,74% kam bei mir bei einem zweiseitigen Test raus. Genuegt nicht auch ein einseitiger? Mit dann entsprechend der halben Unsicherheit als Grenze?
Ich würde den Standardfehler für den Mittelwertunterschied heranziehen.
Kannst du genauer ausführen wie das funktioniert ….?
Du verwendest die Formel für den Standardfehler des Mittelwertunterschieds. Dann berechnest Du, wie viele Standardfehler der Mitelwertunterschied vom Wert “0” (kein Unterschied) entfernt liegt. Nehmen wir fiktiv an, 0 liegt 0,78 Standardfehler entfernt vom Wert “4” (dem hier vorgegebenen Mittelwertunterschied). Den Flächenanteil für den Wert 0,78 bei einer Standardnormalverteilung kann man dann nachschlagen.
Ich habe jetzt mal die KI befragt, laut ihr nehme ich die oben angegebene Formel (s. Link) her. Setze die gegebenen Werte ein und erhalte etwa 2,97. Das nehme ich jetzt zur Berechnung meines z-Wertes her, indem ich die Formel z= (X1-X2)/Standardfehler des Mittelwertunterschieds benutze. Entsprechend mit den Werten X1=524 und X2=528 und Standardfehler 2,97. Ergibt einen z-Wert von -1,35, mit diesem Wert geh ich dann in die Tabelle und lese entsprechend 0,0885 ab, was ich dann als alpha nehmen wuerde. Ist dieser Weg fuer dich nachvollziehbar und korrekt?
Danke 🙂
Hmm ok ich tu mir ehrlich gesagt noch schwer mit dem Verstaendnis. Also ich habe dazu folgende Formel gefunden: statistics – Two different formulas for standard error of difference between two means – Mathematics Stack Exchange wobei ich hierbei die obere formel genommen haette. Dann setze ich einfach meine Werte ein und das Ergebnis das dann rauskommt kann ich in der Tabelle der Standardnormalverteilung nachschlagen?