Tipps beim vereinfachen von gebrochenrationalen funktionen?
Bei einer Untersuchung einer gebrochenrationalen Funktion kann ich jeden Aspekt gut. Egal ob wendestellen oder asymptoten berechnen. Jedoch mache ich Fehler die Funktion so ausreichend zu vereinfachen dass die darauffolgenden Ableitungen richtig sind. Hättet ihr Tipps wie man das besser hinbekommt? (Natürlich Übung und so aber gibt es etwas zu beachten oder etwas was hilft)
Kürzen etc. Häufig sind es Potenzgesetze oder Gesetze zum Bruchrechnen, Möglichkeiten zum Ausklammern, das ist eher Übung als dass man hier spezifisch Muster antrainieren könnte.
Letzteres ist eher beim Erweitern, um dann zu verkürzen, eine Vorgehensweise, sich das anzutrainieren.
Häufig hilft auch erst einmal viel ausprobieren, um einen Riecher zu entwickeln.
Die Ableitungen erfolgen meist mit der Quotientenregel und die Brüche werden von Ableitung zu Ableitung umfangreicher. Da ist Basiswissen gefordert: Klammern auflösen, ausklammern, zusammenfassen, kürzen. Direkt nach der Ableitung sollte man zunächst schauen, ob man z.B. durch ausklammern sinnvoll vereinfachen kann. Wenn nicht, Klammern auflösen und zusammenfassen. Die Klammer im Nenner kann man meist belassen, muss aber bei der nächsten Ableitung die Kettenregel nutzen. Ja, Du hast es erkannt: Das Problem sind nicht die Ableitungsregeln, sondern die Routine in algebraischen Umformungen. Und da hilft nur Üben.