Taylor Expansion von f(x+h) zu f(x)?
In der Vorlesung haben wir diese Formel für die Taylor Expansion:
und weitere aber immer in der Form f(x+h). Dabei steht x für die Stelle an der die Expansion durchgeführt wird.
Ich soll das für e^x machen:
Das e^x da wird 1 weil wir ja bei x = 0 sind, aber was passiert mit dem h? Also wie komm ich von f(x+h) zu f(x)?
Bei der von dir beschriebenen Formel…
… kann das dortige x als eine feste Stelle x₀ sehen, um welche die Funktion entwickelt wird.
Der Wert h gibt quasi an, wie weit die betrachtete Stelle x₀ + h von der Entwicklungsstelle x₀ abweicht.
Im konkreten Fall, bei der Lösung hat man wohl x₀ = 0 als konkrete Entwicklungsstelle betrachtet.
Wenn man nun eine Stelle x betrachtet, die h = x von der Entwicklungsstelle 0 entfernt ist… [Bzw. könnte man das auch als Umbenennung von h zu x sehen.]