Beispiele für teilerfremde Polynome f und f’?

Gibt es ein Polynom f, das zu dessen Ableitung f’ teilerfremd ist, wobei a1 = 0 (sodass beim Ableiten keine “Konstante” hinten über bleibt) ? Denn, bspw. ist zu die Ableitung  , wobei dann sowohl f als auch f’ von dem Polynom  geteilt werden:   Irgendwas muss ich hier doch prinzipiell falsch…