Strahlensätze/ fehlende Längenf berechnen?

Hallo,

kann mir jemand in der angehängten Aufgabe 14 erklären wie man die Länge y berechnet? Der Rest ist für mich kein Problem, aber an dieser scheitere ich. Vielen Dank

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gauss58
11 months ago

1 / 0,5 = (1 + x) / 2

x = 3

1,6 / x = y / 1,5

y = 0,8

gauss58
11 months ago
Reply to  Lordweeb

1 / 0,5 = (1 + x) / 2

Das ist der zweite Strahlensatz.

Man kann sich das aber auch einfach so vorstellen: Wenn zwei Dreiecke ähnlich zueinander sind, dann kann man entsprechende Seiten ins Verhältnis zueinander setzen.

1 ist die lange Seite des kleinen Dreiecks und 1 + x ist die lange Seite des großen Dreiecks. 0,5 ist die kurze Seite des kleinen Dreiecks und 2 ist die kurze Seite des großen Dreiecks.

1,6 / x = y / 1,5

Das ist der erste Strahlensatz mit der Besonderheit, dass die Abschnitte, die zueinander passen, nicht auf der gleichen Seite des Schnittpunktes sind, sondern gegenüber liegen. Damit vertauschen sich die Seiten.

Vielleicht wird das klarer, wenn man die Gerade mit dem y um 180° um den Schnittpunkt dreht, sodass y auf der Geraden mit der 1,6 liegt.

Schau Dir dazu die Beispiele mit dem ersten Strahlensatz an.

https://de.bettermarks.com/mathe/grundlagen-zu-den-strahlensaetzen/