Sind Hardwarewallets (z. B. für Bitcoin) wirklich so anonym?

Es wird ja immer damit geworben, dass Hardwarewallets super anonym sein sollen. Aber irgendwie ist müssen die coins ja da drauf kommen.

Wenn ich mir jetzt bei meiner Bank Crypto kaufe und da drauf sende oder mir welche von Coinbase rüber schiebe, ist das doch nicht mehr anonym oder? Weil beide haben meine Adressdaten und protokollieren die wallet Adresse wo die coins hingegangen sind.

Oder übersehe ich vielleicht grad noch einen anderen Weg?