Reisewasserkocher vergessen?
Stellt euch vor ihr habt ein Liter kaltes Wasser (vk= 8°C) und es wird in einem 1000W-Wasserkocher zum Sieden gebracht.
1.Wie lange dauert es, wenn die Wärmeabgabe an der Umgebung mit einer Wärmekapzität des Wasserkochers (Kwk=550J/K) berücksichtigt wird?
2.Der Wasserkocher wird vergessen und es wird erst nach 35 Minuten bemerkt. Ist da noch Wasser drin oder fämgt der Plastik-Wasserkocher an zu schmelzen?
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Wieviel Energie Du brauchst, um 1 l Wasser von 8°C auf 100°C zu bringen kannst Du ausrechnen.
Dann sollst Du vermutlich (!) so rechnen, als ob auch der Wasserkocher von 8°C auf 100°C zu bringen sei. Was natürlich doppelter Unsinn ist – er hat am Anfang Zimmertemperatur, und am Ende konstante 100 °C und trotzdem weiterhin Wärmeverlust.
Klar ist da noch Wasser drin – seit Jahrzehnten haben Wasserkocher eine Schaltung eingebaut, die nach Erreichen des Siedepunktes abschaltet.
Aber Du sollst wahrscheinlich rechnen, welche Energie benötigt wird, um 1 l Wasser zu verdampfen. Tue das, und vergleiche mit der zugeführten Energie von 1000 W mal 35 Minuten.
Um die Fragen zu beantworten, müssen wir zuerst einige Berechnungen durchführen.
1. Zeit zum Aufheizen des Wassers
Um die Zeit zu berechnen, die benötigt wird, um 1 Liter (1 kg) Wasser von 8 °C auf 100 °C zu erhitzen, verwenden wir die spezifische Wärmekapazität von Wasser und die Wärmekapazität des Wasserkochers.
– \( m = 1 \, \text{kg} \) (Masse des Wassers)
– \( c = 4,186 \, \text{J/(kg \cdot K)} \) (spezifische Wärmekapazität von Wasser)
– \( \Delta T = 100 \, \text{°C} – 8 \, \text{°C} = 92 \, \text{K} \)
Berechnung der Wärme, die benötigt wird, um das Wasser zu erhitzen:
\[ Q_{\text{Wasser}} = 1 \, \text{kg} \cdot 4,186 \, \text{J/(kg \cdot K)} \cdot 92 \, \text{K} \]
\[ Q_{\text{Wasser}} = 384,112 \, \text{J} \]
Wärme, die der Wasserkocher selbst benötigt:
Die Wärmekapazität des Wasserkochers ist gegeben:
– \( K_{wk} = 550 \, \text{J/K} \)
Die Temperaturänderung des Wasserkochers ist ebenfalls \( 92 \, \text{K} \):
\[ Q_{\text{Wasserkocher}} = K_{wk} \cdot \Delta T = 550 \, \text{J/K} \cdot 92 \, \text{K} \]
\[ Q_{\text{Wasserkocher}} = 50,600 \, \text{J} \]
Gesamte Wärme:
\[ Q_{\text{gesamt}} = Q_{\text{Wasser}} + Q_{\text{Wasserkocher}} \]
\[ Q_{\text{gesamt}} = 384,112 \, \text{J} + 50,600 \, \text{J} = 434,712 \, \text{J} \]
Zeit zum Erhitzen:
Der Wasserkocher hat eine Leistung von 1000 W (1 J/s):
\[ t = \frac{Q_{\text{gesamt}}}{P} = \frac{434,712 \, \text{J}}{1000 \, \text{W}} \]
\[ t \approx 434.7 \, \text{s} \approx 7.25 \, \text{min} \]
2. Wasserkocher nach 35 Minuten
Nach 35 Minuten sind 2100 Sekunden vergangen. In dieser Zeit hat der Wasserkocher 1000 W Leistung:
\[ Q_{\text{abgegeben}} = P \cdot t = 1000 \, \text{W} \cdot 2100 \, \text{s} = 2,100,000 \, \text{J} \]
Das Wasser benötigt jedoch nur 434,712 J, um zu sieden. Der Wasserkocher hat also das Wasser zum Sieden gebracht und hat danach weiterhin Wärme abgegeben.
Temperaturerhöhung des Wasserkochers:
Die Temperaturerhöhung des Wasserkochers kann berechnet werden mit der abgegebenen Wärme:
\[ \Delta T_{wk} = \frac{Q_{\text{abgegeben}}}{K_{wk}} \]
\[ \Delta T_{wk} = \frac{2,100,000 \, \text{J}}{550 \, \text{J/K}} \approx 3818.18 \, \text{K} \]
Das ist eine extrem hohe Temperatur und würde weit über dem Schmelzpunkt von Plastik liegen.
1. Es dauert ca. 7.25 Minuten, um das Wasser zum Sieden zu bringen, wenn die Wärmekapazität des Wasserkochers berücksichtigt wird.
2. Nach 35 Minuten ist das Wasser wahrscheinlich schon lange verdampft, und der Wasserkocher würde anfangen, zu schmelzen oder Feuer fangen, wenn er aus Plastik ist.