Power set?
M = {1}
P(M) = {empty set, 1}
Why do we explicitly write the empty set in the power set, but
in M = {1} you leave it out, or it is there, but you don't write it down.
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Nein, in Deinem Beispiel M = {1} ist sie nicht enthalten. In der Potenzmenge (von einer beliebigen Menge) kommt sie aber immer vor.
Im Übrigen ist die Potenzmenge von M
und nicht
Diese beiden Mengen sind verschieden!
Das zweite gibt es in der Form doch gar nicht, oder? Die leere Menge kann doch nur Element einer Menge aus Mengen sein wie oben und nicht Element einer Menge aus anderen Einzelelementen.
Das geht, man darf Mengen aus beliebigen Objekten bilden. Ob das sinnvoll ist, hängt von der Anwendung ab.
Stimmt. Und wenn ich jetzt eine beliebige Relation bilde mit der potenzmenge M und einer Menge A, dann muss ich die leere Menge miteinbeziehen oder?
Das kommt auf die Relation an.
Ja, genau richtig.
Wir kennen bis jetzt nur die Relation mit der Form (a,b) bei der a Element von Menge M und b element von menge N gilt. Wenn jetzt einer der beiden Menge die leere Menge als explizites Element enthält, muss ich sie wie ein normales Element betrachten oder?
Das ist falsch hingeschrieben – es muss heißen:
und das macht dann auch ein Missverständnis deutlich. Die Elemente der Potenzmenge sind Mengen (alle Teilmengen, die man aus der Menge M bilden kann)
Weil die leere menge eine teilmenge und kein Element von M={1} ist.