Physikolympiade Widerstand Aufgabe?
Wie kann man die folgende Aufgabe lösen?
Mein Problem ist, dass es für mich keine klare seriell und parallel Schaltung gibt. Soll man dann vlt. über Knoten und Maschenregel gehen?
Eine Lösungsskizze würde mir schon reichen.
Die Antworten sind doch sehr gemischt und lösen das auf wissenschaftlichem Wege. Die Lösungen mögen stimmen, aber für Schüler ist das doch nichts.
Wobei das Thema mit den Kurzschlüssen, was ich witer unten den Antworten gelesen habe, naja… Das vergiss mal bitte, denn das ist einfach nur komplett falsch.
Das ist alles vieeeeeel einfacher, als es aussieht :)))
Spoiler: Brückenschaltung mit zwei zusätzlichen Widerständen parallel.
Schritt 1: Widerstände durchnummerieren, um Missverständnisse zu vermeiden.
Und jetzt kommt, was bei sowas oft sehr hilfreich ist:
Versuchen, zeichnerisch vereinfachen!
Also: In die typische “Tafeldarstellung” bringen.
(*=gibt es hier nicht wirklich, da gar keine konkrete Spannung im Spiel, aber zum Verständnis vielleicht hilfreich)
Also das ganze einmal umzeichnen
Ich mache das mal Schritt für Schritt, damit du es nachvollziehen kannst (Qualität nicht die beste, ich kriege das mit Paint grad nicht anders hin)
Schritt 1: Um die Leiter für Plus und Minus gerade zu kriegen, einfach um 45 Grad nach links drehen und “gerade biegen”:
Der Plus wechselt die Seite (ist schaltungstechnisch dasselbe):
Jetzt die schrägen inneren Widerstände gerade biegen (jetzt wird es übelst schmierig xD):
Sieht wirklich nicht schön aus. Einmal ins reine gebracht sieht es final so aus:
Merkst du was?
Das ist immer noch die gleiche Schaltung, nur in gewohnter “Tafeldarstellung”.
Wie du jetzt vielleicht siehst: Kirchoffsche Gesetze nicht nötig. Wir brauchen nichtmal Spannung!
Wir haben: Eine Brückenschaltung mit zwei zusätzlichen parallelen Widerständen.
(Falls du nicht weißt, was eine Brückenschaltung ist, ignoriere das einfach, da in diesem Fall nicht wichtig.
Jetzt kommt der Rechenanteil.
Jetzt die Widerstände nach und nach zusammenziehen. Mit den normalen Formeln für Reihen- und Parallelschaltung.
Ich nehme als Stellvertreter des Wertes für jeden Teilwiderstand einfach mal nur “R_t”, da sie ja alle gleich groß sind und ein konkreter Wert nicht vorhanden ist.
R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R_6 = R_t
Parallelschaltung mitte oben aus R_2 und R_6 zusammenfassen:
R_26 = 1 / (1 / R_2 + 1 / R_6) = R_t / 2
Das gleiche für mitte unten aus R_3 und R_5, die auch parallel liegen
R_35 = 1 / (1 / R_3 + 1/R_5) = R_t / 2
Die 2 Zwischenwerte liegen nun in Reihe. Reihenschaltung zusammenziehen:
R_2356 = R_25 + R_36 = R_t / 2 + R_t / 2 = R_t
Abschließend die Parallelschaltung aus R_2356, R1 und R4 auflösen
Es gilt derzeit:
R_2356 = R1 = R4 = R_t
Simples Teilen des Teilwiderständes durch die Anzahl geht, da hier alle Widerstände denselben Wert haben:
R_ges = R_t / 3
Und das wars auch schon!
Wenn du für R_t den Widerstandswert eines Widerstandes einsetzt, spuckt dir die Formel den Gesamtwiderstand aus.
Stell dir vor, dass du eine Spannungsquelle zwischen den beiden Klemmen anschließt. Aufgrund der Symmetrie wird durch die im Kreuz geschalteten, mittleren Widerstände jeweils der gleiche Strom fließen. Weiterhin aufgrund der Symmetrie muss gelten, dass durch die äußeren Widerstände ggü. jeweils einem mittleren Widerstand der doppelte Strom fließt. An dem äußeren R liegt also die volle Spannung an, an den mittleren R’s nur jeweils die Hälfte der Spannung.
Wir bekommen für die eine Hälfte:
Weil das ganze beidseitig ist wegen der Symmetrie, gilt:
Dadurch erhalten wir als Summe den dreifachen Wert des Stroms, der sonst nur durch 1R bei 1U fließen würde.
Deshalb muss der Gesamtwiderstand der Schaltung ein Drittel von R betragen.
Der alternative, ebenfalls einfache Weg ist zu erkennen, dass jeweils zwei der mittleren Widerstande parallelgeschaltet sind und wir deshalb dort 0,5R erhalten.
Diese liegen dann in Reihe zueinander, sodass wir mittig 1R erhalten.
Der mittlere Ersatzwiderstand liegt hingegen wieder parallel zu den beiden äußeren Widerständen, sodass wir eine Parallelschaltung von drei R Widerständen haben.
Keine Lösung, aber beschäftige dich mit Dreiecks- und Sternschaltungen von Widerständen. Die kann man ineinander umwandeln und ich denke, das sollte zur Lösung führen.
Overkill
Dreieck-Stern-Tranformation mag ich nicht, den Maschensatz verwende ich niemals.
Also käme für mich nur die aus dem Knotensatz abgeleitete Knotenpotententialanalyse in Frage. Da habe ich festgestellt, dass ein Gleichungssystem mit genau einer Gleichung zu lösen ist.
Das fand ich irgendwie affig, deshalb habe ich mir das mal näher angesehen.
Den Knoten links nenne ich A, den in der Mitte M und den rechts B. Die Widerstände nenne ich: links oben R1, von der Mitte ausgehend nach oben R2, nach links R3, nach rechts R4, nach unten R5. Rechts unten ist R6.
R2 und R4 sind parallelgeschaltet, also R/2.
R3 und R5 auch. Damit gibt es zwischen A und B drei Strompfade: über R1 (= R), über R6 (= R) und über die Parallelschaltung R3 || R5 (=R/2) + R2 || R4, also auch insgesamt R.
Damit ist der Gesamtwiderstand R/3.
Das kann man in nicht mal 1 Minute im Kopf ausrechnen, ehrlich!
Wie? Sieh dir das doch mal genauer an: da sind 2 Kurzschlüsse eingezeichnet! Also: Schaltung vereinfachen!
Viel Erfolg….
Anmerkung: trotz gegenteiliger GF-Mitteilung kann ich im Kommentar keine Bilder und Skizzen einstellen, nur in der unmittelbaren Beantwortung der Frage. Deshalb hier die Skizze zu den späteren Kommentaren. Das “Bild einfügen” – Menü gibt es bei mir leider nur in der ersten Antwort auf die Frage (unter MS-Edge).
also ich erkenne dort keinen Kurzschluss
Du siehst keine null-Ohm-Verbindungen zwischen je 2 Knoten?
Das tut mir leid, dann kann ich dir nicht helfen.
Alles Gute!
Naja, ist ja ein Overkill.
Nö, aber warum so kompliziert? Das ist doch für Schüler gedacht, die sollen halt auch mal hinsehen und vereinfachen, nicht blind drauflosrechnen. Keep it simple. Hier sehe ich nur das Gegenteil. Das finde ich nicht vorbildlich. Warum regst du dich denn auf, für dich ist die Welt doch in Ordnung.
Zu schlafen scheinen die anderen, dass sie nicht in der Lage sind, mal ein Schaltbild grafisch übersichtlich zu gestalten. Der Schaltplan ist die Sprache des Elektrotechnikers, sagen die Handwerksmeister: hier scheinen viele zu stottern.
Das Ei hatte sich AMG38 übrigens selbst gelegt mit “ich sehe keinen Kurzschluss”. Da hätte er auch professionell drauf reagieren können. Und mit “lassen sich nicht immer zusammen fassen…” ist es erneut die falsche Reaktion. Hier kann man zusammen fassen.
Mit “Overkill” bist du auch nicht gerade zimperlich mit der Plattform, und
ist auch nicht gerade Samthandschuh.
Auch wenn es dich stört: ich stelle an Experten höhere Ansprüche als an Laien – immer.
Mein Gott, hast du schlecht geschlafen, dass du auf Angriff gehst?
Das tue ich auch nicht. Manchmal ist es aber auch sinnvoll, systematische Herangehensweisen zu erlernen und den Fragesteller darauf zu sensibilisieren. Schaltungen lassen sich nicht immer auf diesem Wege zusammenfassen und wer sonst keine anderen Methoden erlernt bzw. die elektrotechnischen Beziehungen nicht anwenden kann, kommt spätestens dann ins Stauchen.
Außerdem finde ich es überheblich von dir, dass du trotz meines eindeutigen Kommentars mit “Na komm…” reagierst und dadurch unterschwellig vorwirfst, ich hätte nicht gesehen, dass da parallelgeschaltete Widerstände sind (steht sogar in meiner Antwort zur Frage).
Ich gebe dir nicht unrecht mit deiner Antwort, aber etwas weniger Toxizität würde auch dir gut stehen.
Na komm, warum sehe ich hier in den Lösungsangeboten nur komplizierte Schaltbilder unter Wiederholung einer recht ungeschickten (Absicht!!!) Darstellung?
Statt erst mal zusammen zu fassen, was wirklich gegeben ist (2 Knoten entfallen)? Habe das oben mal auf ein Papier gekritzelt, hier im Kommentar kann ICH das nicht einfügen.
Arbeitest du tatsächlich mit schräg diagonal gezeichneten unübersichtlichen Darstellungen in der Praxis? Ich nie.
Alles Gute!
Du brauchst mir nicht zu helfen 😉 Ich dachte du redest davon, dass dort welche Widerstände kurzgeschlossen wären.
Du siehst den Wald vor lauter Bäumen nicht. Ich sehe drei parallel-Schaltungen. Schau genau…