Physikfrage: wie lange benötigen zwei Objekte, um aufgrund der gegenseitigen Gravitation aufeinanderzutreffen?

Gegeben seien zwei Objekte mit der Gleichen Masse m. Sie befinden sich in einer Entfernung von x Metern voneinander. Wie berechnet man nun, wie lange die zwei Objekte aufgrund der gegenseitigen Gravitation benötigen, um aufeinanderzutreffen?

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Reggid
1 year ago

Du kannst das system mithilfe der schwerpunktsmasse

 und der reduzierten masse

 separieren in unabhängige bewegungsgleichungen für den schwerpunkt R

 und den relativen abstand r

 wobei zweiteres genau der bewegungsgleichung eines objektes mit masse µ um ein fixes zentralobjekt mit masse M entspricht. und diese gilt es jetzt zu lösen.

anstatt diese differentialgleichung 2. ordnung direkt zu lösen, empfiehlt es sich sie erst mal auf eine 1. ordnung zu reduzieren. das kann man mithilfe der energieerhaltung machen, denn wir wissen dass die summe aus kinetischer und potentieller energie eine konstante E ist

 und aufgelöst nach dr/dt haben wir

 die wir wollen dass der relative abstand zum zeitpunkt t=0 bei x liegt, und bei t=T bei 0, also ergibt sich die lösung zu

 bevor wir das angehen machen wir uns die sache in bisschen leichter, und nehmen an (du hast es nicht explizit gesagt, aber ich hoffe du meintest es), dass die beiden objekte anfangs in ruhe waren. das können wir nämlich nutzen um einen ausdruck für E zu finden. wir setzen in die gleichung für die energieerhaltung einfach dr/dt=0 und r =x (weil bei r=x waren die beiden in ruhe), und erhalten so

 und eingesetzt

 oder ein bisschen subsitutiert r=y*x

 das integral löse ich nicht selbst sondern lasse es von wolfram alpha lösen

 und somit  und jetzt hoffe ich dass ich mich nicht verrechnet habe. ich habe es nämlich jetzt nicht mehr überprüft.

531cuk
1 year ago

Dazu müsste man exakte masse, Entfernung zueinander, Geschwindigkeit und die Bewegungsrichtung kennen

Ungerngross
1 year ago

In Schaltjahren etwas weniger.

paprikaw22
1 year ago

Du hast die selbe Frage schon gestellt…wozu das ganze noch einmal?

paprikaw22
1 year ago
Reply to  PIutonium

naja, du siehst: die Antwort ist identisch 🙂