[Physik] Geometrische Optik: Totalreflexion?

Einfallswinkel Alpha = Ausfallswinkel Alpha

Verallgemeinert gilt auch: Einfaltspinsel = Ausfaltspinsel (alter Physikerscherz)

Wieso kann man sagen, dass n1 das optisch dichtere Medium sein muss?

Zunächst zu “optisch dichter”:

Im Vakuum erreicht das Licht seine größte Geschwindigkeit, bekannt auch als Lichtgeschwindigkeit c. Diese Geschwindigkeit gilt aber nur im Vakuum. Sobald das Licht durch Materie durch muss, wird es abgebremst. Die Lichtgeschwindigkeit in Wasser oder Glas ist deutlich geringer als im Vakuum. Je mehr das Licht abgebremst wird, umso optisch dichter ist das Material.

Aus der Abbremsung des Lichtes ergibt sich das Phänomen, dass ein Lichtstrahl gebrochen wird. Das könnte man geometrisch herleiten, lohnt sich aber für Nichtphysiker nicht. Das kann man auch einfach so akzeptieren.

Da die Brechung unmittelbar eine Folge der gebremsten Geschwindigkeit ist, lässt sich das auch mathematisch einfach darstellen:

n = c / v
Der Brechungsindex n ergibt sich aus dem Verhältnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit c zu der Geschwindigkeit v des Lichts im Material. Die Lichtgeschwindigkeit im Material v ist nur sehr aufwändig messbar, aber umgekehrt kann man aus dem leicht zu messenden Brechungsindex recht einfach auf die Lichtgeschwindigkeit im Material schließen.

Aber wo genau ist überhaupt hier der Brechungswinkel vom grünen Strahl? Wie erkenne ich, dass dieser kleiner als 90° ist?

Schauen wir uns das Bild mal genauer an. Die Winkel werden immer zum Lot (rechter Winkel) zur Grenzschicht gemessen. θ1 ist der Einfallswinkel. Da der Strahl ins optisch dünnere Medium geht, wird der Ausfallswinkel größer. Das ist dann θ2, der Brechungswinkel = Austrittswinkel. Bei einer Totalreflexion würde man nicht mehr vom Austrittswinkel, sondern vom Ausfallswinkel sprechen.


Ich verstehe nicht, wie genau ich erkennen/berechnen kann, ob es zu einer Totalreflexion kommt oder ob es zu einer Reflexion kommt.

Bekannt ist der Einfallswinkel θ1 oder oft auch α genannt. Der Austritts- bzw- Brechungswinkel ist dann θ2 oder β. Es gilt nun folgende einfache Beziehung (auswendig lernen):

n1 * sin α = n2 * sin β

Der sinus des Winkels mit seinem Brechungsindex multipliziert bleibt konstant. Nun muss man die Formel nach der Unbekannten auflösen. Wenn z.B. der Eintrittswinkel α gegeben ist, muss man nach β auflösen. Die Brechungsindizes schlägt man nach oder sind gegeben.

Wie berechne ich den Grenzwinkel der Totalreflexion?

Nun schauen wir nochmal auf das zweite Bild. Wenn θ1 größer wird, wird auch θ2 größer. Irgendwann beträgt θ2 = 90°. Genau dann verläuft der Austrittstrahl parallel zur Grenzschicht. Als nächstes kann er nur wieder ins erste Medium zurückgehen und dann haben wir Totalreflexion. Beim Grenzwinkel ist als θ2 bzw. β = 90° gegeben. Dann müssen wir nach α auflösen, um den Grenzwinkel zu kriegen.

Wo kann ich hier erkennen, dass der Brechungswinkel vom gelben Strahl genau 90° ist? Ich sehe hier keinen rechten Winkel.

Ich schon und zwar zwischen dem Lot und der Wasserobefläche, an der der gelbe Austrittsstrahl entlang läuft.

Wo sehe ich hier beim roten Strahl, dass der Grenzwinkel (Brechungswinkel von 90°) überschritten ist?

Der Winkel zwischen Lot und roten Ausfallsstrahl ist größer als 90°, denn der Strahl liegt unterhalb der Grenzschicht. Geschätzt beträgt er in dem Bild etwa 120°.