[Physics] Calculating the frequency?
Good afternoon 🙋♂️,
Unfortunately, I don't really understand the following task yet. I'm looking forward to your helpful and easy-to-understand answers.
In certain organ pipes, the wavelength of the fundamental vibration is defined by a standing wave, with an antinode (maximum motion) at one end and a node (no motion) at the other. The speed of sound in air is 340 m/s.
What is the frequency of the fundamental vibration for a pipe with a length l of 50 cm?
- I know that the frequency is usually calculated using the following formula: c = λ * f => f = c/λ
- The wave speed c here is 340 m/s (speed of sound)
- The wavelength λ (lambda) here is…? Unfortunately, I don't know that yet.
- Furthermore, I still don’t understand what is meant by the “fundamental vibration” in the task.
- How do I determine the wavelength (λ) of the “fundamental oscillation”?
c = λ * f
f = c/λ = (340 m/s) / λ
…
Further question
- How does this task (see quote above) relate to the following quote?
If two waves run with the same
Frequency, wavelength and
Amplitude exactly towards each other,
results as an interference pattern
a standing wave with fixed
Vibration nodes and
moving
Vibration antinodes.
- So, in the case of the organ pipe, are two waves with the same frequency, wavelength and amplitude converging exactly?
- How does it happen that two waves converge exactly on each other?
- How can we better imagine two waves converging on each other? How does this happen?
(Note to self: v, P, V10, F6)
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Überlege, welches die Länge einer “ganzen” Welle ist.
Dies ist auch ganz nett:
https://www.walter-fendt.de/html5/phde/standinglongitudinalwaves_de.htm
Meine Überlegung habe ich als Ergänzung der Frage ergänzt. Ich würde mich sehr freuen, falls du mir eine Rückmeldung zu meinen noch offenen Fragen geben könntest :-)🙋♂️
Die Berechnung passt, denke ich. Welche Fragen werden nicht durch die Animation beantwortet?
LG H.
Vielen Dank, vielleicht magst du dir ja noch meine beiden Kommentare auf die Antwort von Clemens ansehen 🙋♂️
Betrachte die Skizze: die erste Grundschwingung wird erreicht, wenn für die Wellenlänge gilt
Hier also lambda=2m. Daraus ergibt sich die Frequenz
Ja, bei einer Pfeife, auch z.B. bei Saiteninstrumenten, entstehen bei gewissen Frequenzen stehende Wellen und damit Resonanz. Die Wellen werden an den beiden Enden reflektiert – hier bei der Pfeife ist am geschlossenen Ende ein Knoten der Schwingung der Teilchengeschwindigkeiten (und umgekehrt ein Bauch bei den Druckschwankungen), am offenen Ende, wo der Luftdruck konstant ist, ist ein Bauch bei den “Telchenschwingungen” und umgekehrt ein Knoten bei den Druckschwankungen.
Bei Saiteninstrumenten analog – hier sind beide Enden “geschlossen” und es ergeben sich leicht andere Resonanzbedungungen (1. Grundschwingung: lambda=2*Saitenlänge). Auch hier laufen entlang der Saiten Wellen hin und her, womit bei bestimmten Frequenzen stehende Wellen resultieren.
PS: Zur Entstehung von stehenden Wellen siehe vielleicht auch die Animation hier:
https://www.leifiphysik.de/mechanik/mechanische-wellen/grundwissen/stehende-wellen-entstehung
edit: Achtung, oben Fehler in Formel korrigiert – bitte entschuldige.
Bei zwei aufeinander zulaufenden Wellen kommt es ja immer wieder vor, dass sie genau um eine halbe Wellenlänge verschoben sind (immer wieder ganz kurze Momente). Dann kommt es ja kurz zur vollständig destruktiven Interferenz, womit sich die Wellen auslöschen (wie bei Noice Cancelling Kopfhörern). Gibt es also bei einer Orgelpfeife immer wieder Momente, wo kein Ton vorhanden ist?
Zuerst: Achtung, in den beiden Gleichungen meiner obigen Antwort waren Fehler, bitte entschuldige!
Eine reflektierte Welle hat die gleiche Frequenz und damit die gleiche Wellenlänge wie die einlaufende Welle. Aber nur bei bestimmten Frequenzen – bei einer Orgelpfeife wäre die tiefste Frequenz, vgl. oben, f=c/(4*l) – ist die Wellenlänge gerade so gross, dass die auf beiden Seiten reflektierten Wellen in Phase sind, womit alle, auch die mehrfach reflektierten Wellen, sich verstärken.
Bei einer Reflexion von Schallwellen entsteht keine Phasenverschiebung, insofern entsteht dort bei einer einzelnen Reflexion nie destruktive Interferenz. Bei Noise-Cancelling werden durch einen Lautsprecher gezielt phasenverschobene Schallwellen hervorgerufen, welche mit den Geräuschen destruktiv interferieren und diese damit teilweise auslöschen.
Die Schwingungsbäuche bewegen sich (zumindest bei Musikinstrumenten) nicht, sie bleiben immer am gleichen Ort. Sie deuten an, dass dort die Amplitude der stehenden Welle maximal ist.
Hmm.. Schwingungsknoten- und Bäuche treten auf bei stehenden Wellen, und diese entstehen nur unter bestimmten Bedingungen: bei einfach reflektierten Wellen genügt, dass die aufeinander zulaufenden Wellen die gleiche Wellenlänge und Amplitude haben. Bei mehrfach reflektierten Wellen kann die Wellenlänge und damit die Frequenz nicht mehr beliebig sein. Die möglichen Wellenlängen ergeben sich aus der Länge, auf welcher die Wellen hin- und her reflektiert werden (Seitenlänge, Pfeifenlänge..), und hängen noch davon ab, ob die Enden “offen” oder “geschlossen” sind.
Das muss aber aktiv gemacht werden durch eine elektronische Schaltung und eine zusätzliche Schallquelle. Bei zwei Stereolautsprechern kann das auch passieren, wenn man einen verpolt anschließt. Dann ist die hörbare Lautstärke im Raum unterschiedlich jenachdem, ob man sich an einer Stelle der gegenseitigen Verstärkung oder gegenseitigen Auslöschung befindet. Bei einer Schwingungsquelle, deren Welle reflektiert wird, passiert das nicht. Da ensteht immer eine stehende Welle innerhalb des Schwingers. Sobald die Welle den Schwinger, also das Instrument, verlässt, wandert sie durch den Raum und breitet sich aus.
Theoretisch ja an den Schwingungsknoten, da aber dauernd. Aber in der Orgelpfeife befindet sich ja niemand. Und sobald die Welle die Pfeife verlässt, ist sie nicht mehr stehend.
Immer wenn eine Schwingung mit der Eigenfrequenz des Schwingers erzeugt wird. Genau dann passen Welle und reflektierte Welle aufeinander, um eine stehende Welle zu erzeugen. Oder anders formuliert, die Länge des Schwingers und der Welle müssen in einem ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen.
Wenn beide Wellen unterschiedliche Frequenzen haben. Das würde z.B. passieren wenn man mit einer sich ständig ändernden Schwingung die Welle anregt.
Die stehende Welle entsteht übrigens nicht nur für die Grundwelle /Grundton, sondern auch für deren Oberwellen, siehe hier:
https://www.youtube.com/watch?v=rcliwQkL2xo
„Bei zwei aufeinander zulaufenden Wellen kommt es ja immer wieder vor, dass sie genau um eine halbe Wellenlänge verschoben sind (immer wieder ganz kurze Momente). Dann kommt es ja kurz zur vollständig destruktiven Interferenz, womit sich die Wellen auslöschen (wie bei Noice Cancelling Kopfhörern).“
https://www.leifiphysik.de/mechanik/mechanische-wellen/grundwissen/stehende-wellen-entstehung
Hier in „Abb. 1 Entstehung einer stehenden Welle“ (Animation) sieht man doch, dass die stehende Welle immer wieder kurz eine Gerade ist. Aber dort wird doch dann kein Ton abgegeben, oder?
Dann gibt es doch immer wieder Momente der vollständig destruktiven Interferenz:
Das sehe ich nicht. Die grüne Welle ist die stehende Welle und die schwingt kontinuierlich ohne Pause.
Nicht in der Animation.
Die stehende Welle im Instrument oder der Pfeife kannst du gar nicht hören. Erst dadurch, dass diese Welle die umgebende Luft zum Schwingen anregt, wird eine laufende Welle erzeugt, die dann auf dein Ohr trifft. Dabei gibt die stehende Welle ihre Energie an die laufende Welle in der Luft ab. Sie wird dabei entsprechend schwächer. Damit das nicht passiert, muss z.B. der Trompeter andauernd reinblasen, um neue Energie nachzuschieben, damit der Ton anhält.
Eine destruktive Interferenz würde bedeuten, dass sich die Amplituden, also die maximalen Ausschläge gegenseitig auslöschen und über viele Wellen hinweg fast ein Strich entsteht. Dann treffen auch keine Druckunterschiede mehr aufs Trommelfell und dementsprechend hört man nichts.
In der Animation passiert das genau Gegenteil. Die Amplitude der stehenden Welle (grün) ist sogar viel stärker als die der Ursprungswellen. Dadurch ist der Ton deutlich lauter geworden. Das nennt man auch Resonanz.
Du darfst nicht eine einzelne Welle betrachten, um daraus einen Höreindruck abzuleiten. Um einen z.B. 1 Sekunde lang den Kammerton a zu hören, müssen 440 Wellen innerhalb einer Sekunde auf dein Trommelfell treffen.
Ich dachte, dass es beim Nulldurchgang, in diesem Moment, zur vollständig destruktiven Interferenz kommt
Bei einer Orgelpfeife stehen die für die einzelnen schwingenden Luftmoleküle. Entscheidend für den Ton ist das hin und her incl. Nulldurchgang, was als periodischer Druckunterschied aufs Trommelfell trifft und über den Hörapparat in einen der Frequenz entsprechenden Ton umgesetzt wird.
Schau es dir mal ganz zu Ende an und betrachte die pinken Punkte – die Punkte sind doch zeitweise in einer geraden Linie. Was stellen überhaupt die pinken Punkte dar?