Parabeln Schnittpunkte?
Hallo, wir haben gerade das Thema Parablen in Mathe.
Da hatten wir eine Frage, die wir aber noch nicht beantwortet haben.
Können zwei nach unten geöffnete Parabeln 2 Schnittpunkte haben?
Also wir gehen dann von dieser Formel aus:
f(x)=ax^2+bx+c
Wir sollen die Antwort auch begründen.
f1(x) = – x^2 ; f2(x) = – 0,5 * x^2 – 2 ;
f1( + 2) = f1( – 2) = – 4 = f2( + 2) = f2( – 2) ;
Klar geht das, nur die müssen die Funktionen verschiedene Öffnungsfaktoren haben und die mit dem kleineren Öffnungsfaktor nach oben verschoben sein, damit es zwei Schnittpunkte gibt.
z.B.:
Ja, das geht:
Begründen kann man es auch rechnerisch: Setze die beiden Funktionen gleich und berechne die Schnittpunkte. Da zwei Schnittpunkte herauskommen, ist das offenbar möglich.