Parabeln Schnittpunkte?

Hallo, wir haben gerade das Thema Parablen in Mathe.
Da hatten wir eine Frage, die wir aber noch nicht beantwortet haben.

Können zwei nach unten geöffnete Parabeln 2 Schnittpunkte haben?

Also wir gehen dann von dieser Formel aus:

f(x)=ax^2+bx+c

Wir sollen die Antwort auch begründen.

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Littlethought
10 months ago

f1(x) = – x^2 ; f2(x) = – 0,5 * x^2 – 2 ;

f1( + 2) = f1( – 2) = – 4 = f2( + 2) = f2( – 2) ;

Ohnmega
10 months ago

Klar geht das, nur die müssen die Funktionen verschiedene Öffnungsfaktoren haben und die mit dem kleineren Öffnungsfaktor nach oben verschoben sein, damit es zwei Schnittpunkte gibt.
z.B.:

ultrarunner
10 months ago

Ja, das geht:

Begründen kann man es auch rechnerisch: Setze die beiden Funktionen gleich und berechne die Schnittpunkte. Da zwei Schnittpunkte herauskommen, ist das offenbar möglich.