Nach Zusage keine Antwort vom Personaler?

Huhu, meine Ausbildung zur Bürokauffrau ist in wenigen Wochen geschafft. Im Bereich Vorstellungsgespräche, neue Stelle etc. hab ich dementsprechend wenig Erfahrung und hoffe auf einen Rat von euch. Nach einem Online Vorstellungsgespräch wurde mir nach 2 Wochen telefonisch mitgeteilt, dass sie mich gerne anstellen würden. Ich habe direkt JA gesagt, da es mein Traumjob ist! einige Tage später erhielt ich eine Email, dass auch der Betriebsrat zugestimmt hat und Person xy ausm Personal sich ab der nächsten Woche mit mir bzgl. des Vertrages in Verbindung setzen wird. Ich habe geantwortet, dass ich mich auf die weiteren Infos freue usw. Dies ist nun knapp 4 Wochen her. Ist das normal?? Sollte ich nachhacken oder kommt es aufdringlich rüber? Es war Ostern+Feiertage dazwischen, deswegen habe ich die Angelegenheit erstmal Ruhen lassen. Ich brauche den Vertrag dringend, da ich mich sonst wahrscheinlich nach der Abschlussprüfung in 3-4 Wochen Arbeitslos melden müsste und dieser Prozess dauert ja auch ein paar Wochen…