Momentangeschwindigkeit mit Limus?
Ich kenne die Formel:
m=lim. f(x+h)-f(x) / h
h zu 0
aber wenn ich jetzt ein Beispiel habe mit einem Auto, dass nach 4 Sekunden auf 60 Meter zurücklegt, wie rechne ich das dann aus?
Ich würde jetzt denken:
m=lim. f(60+h) – f(60)
h zu 0
Wie komme ich jetzt weiter?
dankeschön schreibe morgen Arbeit darüber
So kommst Du gar nicht weiter. Der Limes hilft Dir nur, wenn Du die Abhängigkeit s(t) des Weges s von der Zeit t kennst. Dann gilt v(t) = s'(t). Du brauchst also noch weitere Informationen über das Weg-Zeit-Verhalten. Bei einer gleichförmigen Bewegung weißt Du v=s/t=const. Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung (von 0 auf 60 in 4 Sekunden) ist a=v/t=const. Dann gilt v=a*t und s=a*t²/2.
Wenn ein Fahrzeug 60 m in 4 sec zurücklegt, dann sind das durchschnittlich 15m pro sec. Angenommen man hat den Weg als Funktion der Zeit s(t) gegeben:
s(t1) = w1 [Meter]
s(t2) = w2 [Meter]
dann lautet die allgemeine Formel für die durchschnittliche Geschwindigkeit im Zeitintervall [t1,t2]:
Ein Grenzwert für t2 – t1 gegen 0 lässt sich nur dann berechnen, wenn s(t) im Intervall [t1,t2] definiert ist. Laut Aufgabe kennt man aber nur die beiden Randpunkte des Intervalls.