Mathematische Aussagen korrekt formalisieren?
Hallo,
unter den gegebenen Prädikaten
- Z(x) : x ist eine ganze Zahl
- E(x) : x ist eine gerade Zahl
- P(x) : x ist eine Primzahl
- D(x, y) : x ist durch y teilbar
sollen die in natürlicher Sprache formulierten Aussagen
- Es gibt eine Primzahl, die gerade ist.
- Jede ganze Zahl ist durch eine Primzahl teilbar.
- Es gibt keine Primzahl, die durch eine gerade Zahl teilbar ist.
formalisiert werden.
Meine Lösungen für die Aussagen 1 und 2 lauten dabei wie folgt:
-
-
Bei Aussage 3 bin ich mir ein wenig unsicherer. Ich habe die Aussage zunächst in natürlicher Sprache umformuliert als:
Für alle Primzahlen gilt, dass sie durch keine gerade Zahl teilbar sind.
Formalisiert ergibt sich für mich folgende Aussage:
Ich bin noch nicht sehr vertraut mit dieser Notation. Daher wollte ich hier mal eben nachfragen, ob meine Lösungen korrekt sind oder ich noch etwas verbessern kann.
Ich freue mich über jedes Feedback.
(1 votes)
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Sieht doch gut aus. 🙂 hätte ich genauso gemacht.
Freut mich, danke für dein Feedback!
Das erste ist richtig
Das zweite fast.
Die aussage soll ja für alle x gelten. Es steht nicht da für alle ganzen zahlen x. Deswegen muss die Aussage auch z.B. für x=0,5 oder x=3,14 gelten.
Überleg dir mal was du da ändern könntest.
Das Dritte würde man so nicht aufschreiben. Das ¬∃y ließt sich komisch.
Versuch mal auf der linken seite ∀x,y (das ist das gleiche wie ∀x∀y) zu verwenden und überlege dir was du dann rechts ändern musst.
Tipp: du kannst auch Klammern verwenden also z.b. sowas aufschreiben
(A v B) ^ C
Ps: wie hast du es hinbekommen die Symbole so schön aufzuschreiben? (ich hab das jetzt einfach bei dir rauskopiert das sieht aber bssl hässlich aus)
Hallo,
Aussage 1 und 3 widersprechen sich.
Wenn es eine gerade Primzahl gibt, dann muß es auch eine Primzahl geben, die durch eine gerade Zahl teilbar ist, denn jede gerade Zahl ist mindestens durch die gerade Zahl 2 teilbar.
Herzliche Grüße,
Willy
Es geht nicht darum, ob die Aussagen wahr oder falsch sind, sondern, ob sie korrekt in Formelschreibweise umgeschrieben worden sind.
Man kann auch falsche Aussagen aufschreiben.
Hallo Willy,
danke erstmal für deine Antwort. Da hast du natürlich vollkommen Recht, es geht in der Aufgabe allerdings nicht um die inhaltliche Richtigkeit der Aussagen, sondern darum, sie von der natürlichen Sprache korrekt in die mathematische Notation zu übersetzen.
Dann sollte es doch reichen, zu formulieren, daß es kein x gibt, für das gilt:
P(x) UND E(x), daß es also keine gerade Primzahl gibt, was bedeutet, daß keine Primzahl durch eine gerade Zahl teilbar ist.
Hallo Willy, das ist natürlich schlau! Allerdings denke ich, dass hier explizit gefordert ist, die Schreibweise der Prädikatenlogik zu lernen. Das ist ja auch nötig. Also einfach Kopf aus, und übersetzen 😀
Marsianer123 hat es schon richtig dargestellt, ich antworte aber noch etwas ausführlicher (und mit schöneren Formeln :-)).
Deine Lösung zu 1. ist korrekt.
Deine Lösung zu 2. aber nicht. Deine Version würde besagen: Alles ist eine ganze Zahl, und für alles gibt es eine Primzahl, durch die es teilbar ist. Der Satz wäre also nur dann wahr, wenn es nur ganze Zahlen gäbe. Er soll aber besagen, daß wenn etwas eine ganze Zahl ist, es eine Primzahl gibt, durch die es teilbar ist. Richtig wäre also:
In Deiner Lösung zu 3. machst Du denselben Fehler: Deine Version würde besagen, daß alles eine Primzahl ist und alles durch keine gerade Zahl teilbar ist. Gemeint ist aber, daß wenn etwas eine Primzahl ist, es durch keine gerade Zahl teilbar ist. Richtig wäre: