mathematik integralrechnung beispiel schwer?
Bitte hilfe bei diesem beispiel gibt zwar lösung aber kein rechenweg ist schwer leider
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Optik?
Hey Leute, Könnte mir jemand erklären, wie man auf diese Antwort gekommen ist. Ich hab es versucht zu skizzieren und zu lösen mit meinem Wissen, aber hat leider nicht geklappt. Hab die Formel 1/g+1/b=1/f verwendet aber hat nicht geklappt.
Anzahl an möglichen Ergebnissen?
Moin zusammen. Ich scheiter mal wieder an einem simplen Kombinatorik-Problem, weil ich seit Jahren kein Schulmathe mehr gemacht habe. Bin optimistisch, dass ihr das hinbekommt. In der Bundesliga gibt es aktuell noch 6 Teams, die sich um die Plätze 7 und 8 kloppen. Frankfurt lassen wir aus der Rechnung mal raus. Diese betroffenen Teams sind…
Kann mir jemand Aufgabe 9 b) erklären?
ByKiwi1971
Brauche hilfe bei Aufgabe 9. b) Kann es mir bitte jemand erklären?
Ist diese Matheaufgabe falsch?
Wir haben diese Matheaufgabe bekommen: 28 – 4(9 – 3x) = -4x – (6 – 4x) * 4 Meiner Meinung nach ist die Falsch, weil ich dabei Ergebnisse wie 16 = 0 herausbekomme.
Steckbriefaufgabe?
Kann mir jemand das LGS aufstellen weil ich habe es anscheinend falsch weil ich kann das LGS nicht lösen
Beginne mit der linken Parabel und nehme als Basis die Scheitelpunktform. Nutze die Koordinaten von S, um die Scheitelpunktform aufzustellen und setze die Koordinaten von Q ein, um den Steigungsfaktor a zu bestimmen.
Setze den x-Wert von P ein, um den zugehörigen y-Wert von P zu bestimmen.
Die Ableitung liefert die Steigung in P. Das ist auch die Steigung in P für die rechte Parabel.
Gehe für die rechte Parabel von der Normalform aus und leite diese ab. Mit P, N und der Steigung in P kannst Du drei Gleichungen aufstellen, um die unbekannten Parameter a, b und c der zweiten Parabel zu bestimmen.
Damit liegen die notwendigen Werte für die Integralrechnung (Volumenberechnung) vor.
…
Zunächst einmal solltest du die beiden Funktionsgleichungen finden.
Für den ersten Abschnitt…
Mit dem Scheitelpunkt S(1,5|1,5) erhält man den folgenden Ansatz in Scheitelpunktform…
Außerdem soll die Funktion durch den Punkt Q(0|3) verlaufen…
Dementsprechend erhält man als Funktionsgleichung für den ersten Abschnitt…
Als y-Koordinate des Punktes P( 2,25 | y[P] ) erhält man…
Für die Tangentensteigung am Punkt P wird zunächst die erste Ableitung von f₁ gebildet…
… und dort die Stelle x = 2,25 (x-Koordinate des Punkte P) eingesetzt…
Ansatz für den zweiten Abschnitt…
Nun soll die Funktion durch die Punkte P(2,25|1,877) und N(4,5|0) verlaufen, und am Punkt P die gleiche Tangentensteigung (= 1) wie zuvor haben. Also…
Also…
Also…
Als Lösung dieses linearen Gleichungssystems erhält man…
Also…
Für das Rotationsvolumen (bei Rotation um die x-Achse) erhält man nun…
Da die Längenangaben in cm sind, ist das Volumen in cm³. Multipliziert man das Volumen mit der Dichte erhält man die Masse…
Parabel 1, Scheitel im Punkt S:
erster Ansatz: n*(x – 1.5)² + 1.5
f(0) = 3 –> n = 2/3
f(x) = 2/3*(x – 1.5)² + 1.5
Parabel 2:
g(x) = a*x² + b*x + c
g(2.25) = a*2.25² + b*2.25 + c = f(2.25) = 1.875
g'(2.25) = 2a*2.25 + b = f'(2.25) = 1
g(4.5) = a*4.5² + b*4.5 + c = 0
LGS mit drei Gleichungen für drei Unbekannte
Lösung a = -22/27, b = 14/3, c = -9/2
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Volumenintegral:
V1 = π * Integral[0, 2.25] f(x)² dx
V2 = π * Integral[2.25, 4] g(x)² dx
Die Stammfunktion von f(x)² lautet
F(x) = 4/45*x^5 – 2/3*x^4 +8/3*x^3 – 6*x^2 + 9*x + C
Die Stammfunktion von g(x)² lautet
G(x) = 484/3645*x^5 – 154/81*x^4 + 262/27*x^3 – 21*x^2 + 81/4*x + C
π * (F(2.25) – F(0) + G(4) – G(2.25)) ~ 46.7173 Einheiten
Du musst zuerst f bestimmen, das ist eine klassische Steckbriefaufgabe:
f(x) = ax² + bx + c
f(0) = 3
f(1,5) =1,5
f'(1,5) = 0
Dann kannst du y_p = f(2,25) bestimmen und auch die Steigung der Tangente an dieser Stelle, m= f'(2,25).
Damit hast du für die zweite Funktion die Werte
g(2,25) = y_p = f(2,25)
g'(2,25) = m = f'(2,25)
g(4,5) = 0
Und damit kannst du auch g bestimmen.
Jetzt noch stückweise das Rotationsintegral.