Matheaufgabe nicht nachvollziehbar?

Hallo, ich schreibe morgen eine Klausur und mache gerade Übungsaufgaben. Bei dieser Aufgabe komme ich allerdings nicht weiter. Die Lösung habe ich, kann sie aber nicht nachvollziehen.
vielen Dank im Voraus schonmal

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evtldocha
5 months ago

Löse nach a auf:



Die faktorisierte Form der Gleichung kann man leicht angeben, da man Hochpunkt auf der y-Achse und eine Nullstelle kennt, kennt man auch die zweite Nullstelle (eine quadratische Funktion mit einem Extremwert auf die y-Achse ist achsensymmetrisch).

Willy1729
5 months ago

Hallo,

eine quadratische Funktion mit dem Hochpunkt auf der y-Achse hat die Form
f(x)=ax²+b.

Da die Nullstelle bei x=1 gegeben ist, kann man hier schon einmal etwas bestimmen, nämlich f(1)=0, also a+b=0, was bedeutet, daß a=-b bzw. b=-a.

Das führt zu f(x)=ax²-a.

Nun noch von 0 bis 1 integrieren und a so bestimmen, daß dabei 1 oder -1 herauskommt. Das Vorzeichen ist hier wurscht, weil es nur auf den Inhalt der Fläche ankommt, und der ist sowohl bei -1 wie bei 1 eben 1.

Herzliche Grüße,

Willy

Willy1729
5 months ago
Reply to  luismenge

Nein. Der Hochpunkt liegt nur dann auf der y-Achse, wenn die Funktion die Form f(x)=ax²+b hat.

Ich hatte vergessen, daß die Fläche im ersten Quadranten liegen soll.

Das geht nur, wenn der Hochpunkt oberhalb der x-Achse liegt und die Funktion nach unten geöffnet ist. a muß daher negativ sein.

Zur Kontrolle: f(x)=-(3/2)x²+3/2.