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tunik123
tunik123
2 months ago

Den Winkel ACB (Gamma) erhält man über die Innenwinkelsumme im Dreieck ABC.

Es ist offensichtlich AC = b länger als BC = a.

Damit gibt es auf AC einen Punkt D mit DC = BC.

Dann ist das Dreieck DBC gleichschenklig und man kann den Winkel BDC berechnen.

Somit kennt man auch den Winkel ADB.

Im Dreieck ABD ist jetzt die Strecke AD = b – a bekannt und zwei anliegende Winkel. Dann kann man das Dreieck ABD konstruieren.

Nun kennt man auch die Lage von B.

Da die Winkel BDC und CBD bekannt sind und auch die Lage der Punkte B und D, findet man auch den Punkt C.

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gauss58
gauss58
2 months ago

rechnerisch:

a / sin(α) = (a + 3) / sin(β)

a = 3 / ((sin(β) / sin(α)) – 1)

a = 7,638…

zeichnerisch:

Zeichne ein Dreieck AB’C’ mit z.B. c’ = 10 cm und α = 45° und β = 80°. Das Dreieck ist zu groß oder zu klein, aber dem gesuchten Dreieck ähnlich.

Trage in A einen Kreisbogen mir r = 3 cm ab. Der Schnittpunkt mit Seite b ist D.

Das Dreieck DBC muss gleichschenklig sein, denn b = a + 3 cm. Die Innenwinkel in D und B müssen daher gleich groß sein.

Winkel BDC = (α + β) / 2 = 62,5°.

Trage Winkel 62,5° in D, ausgehend von b, ab. Der Schnittpunkt mit c ist B.

Der Schnittpunkt der Parallelen zu B’C’ durch B mit Seite b ergibt C.

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Maxi170703
Maxi170703
2 months ago

Du musst wissen, wie die Winkel in einem Dreieck angeordnet sind: Alpha ist gegenüber der Seite a, Beta gegenüber der Seite b und der Winkel Gamma gegenüber der Seite c. Des Weiteren werden die WInkel entgegen des Uhrzeigersinns nummeriert. Den Winkel Gamma erhältst du aus 180-45-80 = Gamma = 55

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Jaxky
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Jaxky
2 months ago
Reply to  Maxi170703

Ja das verstehe ich, aber wie komme ich jetzt zu den Seitenlängen?

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