Masse eines umkreisenden Körpers berechnen?
Hallo! Es ist ja recht einfach, die Masse eines umkreisten Körpers zu berechnen, indem man die Gravitationskraft gleich der Zentripetalkraft setzt (insofern Radius und Geschwindigkeit des umkreisenden Objektes bekannt sind).
Wie kann ich nun die Masse eines umkreisenden Körpers berechnen, wenn die Masse des umkreisten Körpers bekannt ist? Also z.B. ist unter anderem die Masse der Sonne bekannt und man soll berechnen, wie schwer die Erde ist.
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das geht so gut wie gar nicht, wenn die masse des umkreisenden körper viel viel kleiner als jene des umkreisten ist (und nur dann kann man überhaupt davon sprechen dass einer umkreist uns der andere umkreist wird)
die gravitationsbeschleunigung ist nämlich unabhängig von der masse. du müsstest also die wirkung der erde auf die sonne betrachten.und die ist winzig
präziser:
der relativvektor zwischen erde und sonne wird durch die bewegungsgleichung
a=G*(M+m)/r²
beschrieben. umgeformt nach m also
m=(r²*a/G) – M
ja, damit hast du eine formel für m. aber das ist eine differenz von zwei sehr großen zahlen, die fast gleich groß sind. da werden für alle realistische szenarien die unsicherheiten der einzelnen größen die sehr kleine differenz m überwiegen, und damit hast du keine chance m zu bestimmen.
Das geht tatsächlich nicht. Und das Wissen des Erdbahnradius (nach den Beobachtungen der beiden Neptuntransite 1761 und 1769 bekannt) hilft auch nicht. Das war ja auch der Grund, weshalb die Erdmasse erst relativ spät genauer bestimmt werden konnte (Cavendish-Experiment, mit der effektiv die Gravitationskonstante bestimmt wurde).
Auch die Masse z.B. des Erdmondes war schwierig zu bestimmen, auch wenn schon Newton eine (wie ich finde erstaunlich genaue) Abschätzung für das Verhältnis Sonnenmasse/Mondmasse machte aus den Gezeitenbewegungen der Themse. Später gelang das dann genauer aus der Pendelbewegung der Erde auf ihrer Bahn um die Sonne. Heute noch viel genauer über künstliche Satelliten um den Mond.