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GreenxPiece
8 months ago

Anfangsbestand

k(0) = 1000*(1 – 0,85*e^0)=150

Durch das negative Vorzeichen im exponent wird die exponentialfunktion asymptotisch für t -> unendlich. Die +1000 (ausmultipliziert) geben die asymptote an.

250 = 1000*(1 – 0,85*e^(-0,0513t))

t = ln(17/15)/0,0513 ≈ 2,44

Ausführlich :

(250/1000 – 1)/(-0,85) = e^(-0,0513t)

15/17 = e^(-0,0513t) | ln() auf beiden Seiten

ln(15/17) = -0,0513t

Logarithmus gesetze: ln(a/b) = -ln(b/a)

-ln(17/15) = -0,0513t | /(-0,0513)

Das minus kürzt sich weg

ln(17/15)/0,0513 = t

Halbrecht
8 months ago

mit t = 0 wird der Anfang glatte 150 ( 1000 – 850 )

.

Im Minusbereich ? 

Fehler bei der TR – Eingabe oder das verrückte Minuszeichen

k(t) ausmulti und 1000 nach links und durch MINUS -0.85*1000

(250-1000)/(-850) ist eine positve Zahl Z

.

nun ln

ln(Z) = -0.0513 * t

GreenxPiece
8 months ago
Reply to  Halbrecht

Vorsicht die -0,85 müssen dann auch mit 1000 multipliziert werden:

Z = (250-1000)/(-850)

Halbrecht
8 months ago
Reply to  GreenxPiece

stimmt . danke . zu blöd . korrigiere ich