Löslichkeitsprodukt?

Das Löslichkeitsprodukt ist Kₛₚ=c(Mg²⁺)⋅c(SO₃²⁻). In der Lösung eines Salzes in Was­ser sollte c(Mg²⁺)=c(SO₃²⁻) gelten, in einer gesättigten Lösung hat man also die Kon­zentration c=√Kₛₚ=8⋅10⁻⁹ mol/l. Deine Stoffprobe m=0.01 g MnSO₃ hat eine Stoff­men­ge von n=m/M=7⋅10⁻⁵ mol, und um das zu lösen braucht man eine Volumen von c=n/V ⇒ V=n/c=8853 l Wasser.

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Allerdings steckt in dieser Rechnung ein nichttrivialer Fehler drin. Ich habe es Dir falsch vorgerechnet, weil es möglich ist, daß Dein Lehrer die falsche Antwort er­war­tet, aber jetzt zeige ich Dir, wie es richtiger geht.

Zunächst einmal, worin besteht eigentlich der Fehler? Sulfit ist eine merklich starke Base. Wenn Du als x mol MnSO₃ in Wasser löst, dann beträgt zwar die Mn²⁺-Konzen­tration wirklich x mol/l, aber die SO₃²⁻-Konzentration nicht. Denn ein Teil des Sulfits reagiert mit dem Wasser zu Hydrogensulfit:

SO₃²⁻ + H₂O ⟶ HSO₃⁻ + OH⁻

Dieses Gleichgewicht wird von der zweiten Säuredissoziationskonstante der Schwe­fe­ligen Säure beschrieben

HSO₃⁻ + H₂O ⟶ SO₃²⁻ + H₃O⁺           K₂ = c(SO₃²⁻) ⋅ c(H₃O⁺) / c(HSO₃⁻) = 10⁻⁷ mol/l

und das müssen wir irgendwie in die Löslichkeitsberechnung hineinschummeln.

Wir haben schon gesehen, daß sich ohne Berücksichtigung der Sulfithydrolyse nur jäm­merlich 8⋅10⁻⁹ mol/l MnSO₃ pro Liter Wasser lösen. Das ist so wenig, daß die bei der Sulfithydrolyse gebildeten OH⁻-Ionen den pH von neutralem Wasser nicht viel ver­ändern können, da Wasser ja schon von sich aus aus 10⁻⁷ mol/l also gut zehnmal mehr OH⁻ enthält.

Wir können also schätzen, daß der pH der gesättigten MgSO₃-Lösung immer noch pH≈7 betragen wird. Da der pK₂ der Schwefeligen Säure zufälligerweise auch gerade pK₂=7 beträgt, liegt bei pH=7 genau die Hälfte des Schwefel als Sulfit und die andere Hälfte als Hydrogensulfit vor. Wenn die Konzentration der gesättigten Lösung x ist, dann c(Mg²⁺)=x und c(SO₃²⁻)=½x, und folglich Kₛₚ=c(Mg²⁺)⋅c(SO₃²⁻)=½x² bzw.
x=√(2Kₛₚ)=1.2⋅10⁻⁸ mol/l und dann gleich wie zuvor V=n/c=6260 l.

Diese genauere Berechnung zeigt, daß man zum Lösen des Magnesiumsulfits nur 1/√2=70% der nach der einfachen Met­ho­de abgeschätzten Wassermenge braucht. Die paar OH⁻-Ionen, die bei der Hydro­lyse des Hydrogensulfits gebildet werden, er­höhen den pH übrigens nur auf 7.03, also ist unsere Näherung pH≈7 perfekt gerecht­fertigt, und es ist nicht notwendig, an dieser Stelle nachzubessern. Ein Problem bei dieser Rechnung ist allerdings, daß wie das spurenweise gelöste CO₂ im Wasser nicht berücksichtigt haben, das den pH auf unter 7 absenkt und die Löslichkeit von MgSO₃ daher deutlich erhöhen sollte.

(Rechen-, Denk- und Schusselfehler vorbehalten)