Koordinatentransformation?

Angenommen v=(x,y) und der transformierte Vektor lautet v’=(a,b). Dann gilt für die eine Transformation:

|a| = |2 1||x| + |1|
|b| = |3 4||y| + |0|

bzw mit der Matrix M:

    |2 1|
M = |   |
    |3 4|

|a|     |x|   |1|
| | = M | | + | | 
|b|     |y|   |0|

Um die inverse Transformation zu finden, löst man die Gleichung nach (x,y) auf:

|a|   |1|     |x|
| | - | | = M | |
|b|   |0|     |y|

     |a - 1|            |x|   |x|
M^-1 |     | = M^-1 * M | | = | |
     |b - 0|            |y|   |y|

Mit der Inversen von M:

       | 4/5 -1/5 |
M^-1 = |          |
       | -3/5 2/5 | 

folgt was zu beweisen ist.