Koordinaten des Berührpunktes der Tangente berechnen?

Wie geht, dass, wenn man keinen weiteren Punkt hat?

Es geht um Aufgabe b:

Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar!

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evtldocha
5 months ago

Tipp: Die Tangente an dem Punkt Q(u| f(u)) hat die Gleichung:



Wenn das Dreieck gleichschenklig sein soll, müssen da zwei Winkel je 45° sein. Damit ergibt sich eine Bedingung für f'(u):

Skizze:

Halbrecht
5 months ago
Reply to  weena96

c ist NICHT die Nullstelle der Tangente. c ist der Durchgangspunkt der Geraden durch die y-Achse

evtldocha
5 months ago
Reply to  weena96

Keine Ahnung, wie man das rechnen sollte, ohne die Information zu verarbeiten, dass das Dreieck gleichschenklig sein soll, und daraus eine Bedingung für die 1. Ableitung an der Stelle x = u folgt. Am Ende rechne ich ja damit auch die Steigung m = -1 aus und kenne dann x = 2. Anschließend hat man:

t(x) = – x + b und das b bestimme man mit der Bediungung t(2) = f(2) = 1 und damit: t(2) = – 2 + b = 1 → b = 3

→ t(x) = – x + 3

Insofern bin ich mir nicht sicher, ob Deine Lehrerin grundsätzlich etwas anderes gemeint haben könnte.

Halbrecht
5 months ago
Reply to  evtldocha

interessant : die KI – Antwort wurde tatsächlich gelöscht

evtldocha
5 months ago
Reply to  Halbrecht

… ich habe sie nicht gemeldet. Ist aber gut so, dass sie weg ist.

evtldocha
5 months ago

Dieser Pseudo-LaTeX Code ist ein sicheres Zeichen für KI – ärgert mich auch jedesmal, wenn einem das einer als Antwort vorsetzt.

Halbrecht
5 months ago

mich ärgert so was
vor allem diese / , dieses uneditierte
daher habe ich mal eine Meldung probiert

Halbrecht
5 months ago

gesucht ist diese Tangente

die beiden gleichlangen Schenkel sind die Abschnitte auf den Achsen (hier beide 3 lang )

.

.

wegen der Gleichschenkeligkeit 

gibt es die Punkte

(0/a) und (a/0) 

was bei dem einen y-Koordinate, ist bei dem anderen die x-Koordinate.

.

diese Steigung wäre also konventionell bestimmt 

m = (0-a)/(a-0) = -a/a = -1

.

wo hat 4/x² eine Steigung von -1 ? 

f(x) = 4*x^-2

f'(x) = 4*-2*x^-3

-1 = -8/x³

-x³ = -8

x³ = 8

x = +2 

Koordinate daher 

(2/ (4/4) ) = (2/1) 

Halbrecht
5 months ago
Reply to  weena96

Antwort ergänzt

Tannibi
5 months ago

Da das Dreieck gleichschenklig und rechtwinklig ist,
haben die Basiswinkel je 45°. Die Steigung der Tangente
ist damit -1. Du berechnest, wo die Funktion diese Steigung hat.

Tannibi
5 months ago
Reply to  weena96

Wenn das Dreieck gleichschenklig ist, ist die Steigung -1.
Irgendeinen Wert muss sie ja haben.

Tannibi
5 months ago

Schön, dass du das nach 2 Stunden noch nachschiebst.
Leider weiß ich nicht, was er damit meint und auch nicht, was
dieses c sein soll.