ByAlex2738
Die Nr4 versteh ich einfach nicht wie man das ohne Taschenrechner machen soll. Rechts daneben ist ja auch ein Beispiel Kasten aber ich weiß auch nicht wie man auf log2(3) = 1,6 einfach so ohne Taschenrechner kommt.
Habt ihr Ideen?
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Man benötigt dafür die Logarithmen-Gesetze. Kleiner Reminder, wie die noch einmal gehen:
Damit solltest du es lösen können.
Nehmen wir z.B. a)
Man muss die Zahl meistens geschickt anders darstellen (in diesem Fall die 9 als 3^2). Das braucht Erfahrung oder Geduld. Entweder man sieht es oder man muss probieren.
Es steht ja nur da, dass log_2(3) ungefähr gleich 1,6 ist. Mit Hilfe dieser Abschätzung sollst Du die anderen Logarithmen angeben…
Aber ganz ohne Taschenrechner geht das nicht oder? Bei der letzten Aufgabe h) 1/9 kann ich den Nenner oder Zähler weder auf 3 noch auf 2 bringen
Doch, das geht so ähnlich wie a.) 1/9 = (3)^(-2). Und dann gilt log2(1/9) = -2*log2(3)
Doch, wenn Du das Ergebnis benutzt, kannst Du mit Hilfe der Logarithmen-Regeln die anderen Logarithmen im Kopf ausrechnen. Bspw. bei (a)
log_2(9) = log_2(3^2) = 2*log_2(3), also ungefähr 2*1,6 = 3,2
1/9 kann man auch als 9^(-1) schreiben (nur als Tipp)
Du musst die angegebenen Zahlen so umwandeln, dass Du sie als Potenzen mit Basis 2 und 3 schreiben kannst, denn für die 3 ist der log2 vorgegeben und log2 einer Potenz mit Basis 2 ist deren Exponent (log2(2^x)=x)
a) 9=3², d. h. log2(9)=log2(3²)=2*log(3)=2*1,6=3,2
Du musst natürlich die Logarithmus regeln kennen:
log(a^b)=b*log(a)
log(a*b)=log(a)+log(b)
log(a/b)=log(a)-log(b)
noch ein Beispiel:
d) 12=3*4=3*2² => log2(12)=log2(3*2²)=log2(3)+log2(2²)=1,6+2=3,6