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Dielectric strength?

BySvykk97

The dielectric strength of a material is the maximum field strength within the material before a voltage breakdown occurs, e.g., in the form of an arc. Plexiglas has a dielectric strength 10 times greater than that of air. Assess how the dielectric strength of the capacitor, initially completely filled with Plexiglas, changes when the dielectric…

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Halbrecht
Halbrecht
5 months ago

ein Punkt

f(1) = 0 

auch extremwert

f'(1) = 0 

noch ein Punkt , der Extremwert ist

f(0) = 1

f'(0) = 0 

.

LGS aufstellen

glg (1) 

0 = a(1)³ + b(1)² + c*(1) + d

0 = a + b + c + d

glg (2)

0 = 3a(1)² + 2b(1) + c 

0 = 3a + 2b + c 

usw

praktisch : weil der Punkt Q die x-Koordinate 0 hat ,ergeben sich sofort d und c . Sie sind Null

Danach erst (1) und (2) auswerten

Hilfreich

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mihisu
mihisu
5 months ago

Man hat eine Funktion 3. Grades. Dementsprechend hat man zunächst einmal den allgemeinen Ansatz…





Nun soll die Funktion im Punkt P(1|0) eine Nullstelle haben. Damit die Funktion durch P(1|0) verläuft, müssen die Koordinaten x = 1 und y = 0 des Punktes P die Funktionsgleichung erfüllen. Es muss also f(1) = 0 sein…







An dieser Nullstelle (am Punkt P, also an der Stelle x = 1) soll sich auch ein Extremwert befinden. Notwendige Bedingung für das Vorliegen einer Extremstelle ist (zumindest bei differenzierbaren Funktionen auf offenen Definitionsbereichen), dass die erste Ableitung dort gleich 0 ist. Dementsprechend muss f′(1) = 0 sein.







Ein weiterer Extremwert soll bei Q(0|1) liegen. Dementsprechend muss die Funktion insbesondere durch den Punkt Q(0|1) verlaufen. Dementsprechend müssen die Koordinaten x = 0 und y = 1 von Q die Funktionsgleichung von f erfüllen.







Da es sich außerdem um einen Extremwert handeln soll, muss an der entsprechenden Stelle, also bei x = 0, die erste Ableitung gleich 0 sein.







Dementsprechend kann man also das folgende Gleichungssystem aufstellen und bzgl. der Unbekannten a, b, c, d lösen…



Um dieses Gleichungssystem zu lösen, kann man zunächst erkennen, dass man c = 0 und d = 1 bereits kennt. Diese Werte kann man in die ersten beiden Gleichungen einsetzen…





Nun kann man beispielsweise die erste Gleichung nach b auflösen und in die zweite Gleichung einsetzen, um eine Gleichung zu erhalten, die nur noch von a abhängt, womit man dann a berechnen kann.







Dann kann man den Wert a = 2 in die nach b aufgelöste Gleichung b = –a – 1 einsetzen, um den Wert für b zu erhalten.





Setzt man diese Werte in den ursprünglichen Ansatz ein erhält man…





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evtldocha
evtldocha
5 months ago

Das LGS ergibt sich so:

f(1)  = 0 →  (1)      a +  b + c + d = 0
f'(1) = 0 →  (2)     3a + 2b + c     = 0
f(0)  = 1 →  (3)                   d = 1
f'(0) = 0 →  (4)               c     = 0

Und die Lösung ist:

Schritt: (3) und (4) in (1) und (2)

(1)  a +  b + 1 = 0
(2) 3a + 2b     = 0

Schritt: (2) = (2) - 3·(1); Gleichung (1) bleibt unverändert
(1)  a +  b + 1 = 0
(2)      -b - 3 = 0 -> b = -3

Schritt:  b = -3 in (1)
(1)  a -  3 + 1 = 0 -> a = 2

Also zusammengefasst
a = 2; b = -3; c = 0; d = 1
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