Kann mir jemand beim Verstehen von Integralrechnungen helfen?
Wir haben vor kurzem mit Integralrechnungen angefangen und unsere Lehrerin meinte diese Seite sollte uns weiter helfen. Nur, ich verstehe kaum wieso bei der zweiten Frage das Ergebnis negativ ist und wieso bei der letzten Frage das Ergebnis positivst, da bei beiden Fragen die obere Integrationsgrenze kleiner als die untere ist. Das steht direkt am Anfang, und ich denke, ohne das ich das verstehe, kann ich den Rest auch nicht kapieren
Hier die Seite:
https://www.katharinengymnasium.de/wolf/web/integralfunktion/Integralfunktion1.html
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Bei dieser Aufgabe wird durch das Integral (t-1) dt mit der konstanten Integrationsuntergrenze von 3 die Fläche unterhalb der Geraden f(t)=t-1 bestimmt.
Führt man die Integration durch, erhält man die Funktion
F(t)=t^2/2-t+c
Zur Überprüfung differenzierst du G(t) und du erhältst wieder t-1.
Nun gilt es c zu bestimmen.
Wir kennen die Obergrenze 3 und wissen, wenn die Untergrenze auch 3 ist, die Fläche 0 sein muß. Also setzen wir in f(t) für t=3 und erhalten
F(3)=0=3^2/2-3+c
Daraus bestimmen wir
c=-3/2
Damit erhalten wir die Flächenfunktion
F(t)=t^2/2-t-3/2
Jetzt brauchst du nur die in der Aufgabe gewünschten Werte einsetzen und du erhältst die richtigen Ergebnisse.
2. Aufgabe: t=2
F(2)=-3/2 und dies ist negstiv!
Letze Aufgabe ist die Behauptung: Ist x bzw. t<=1, dann ist I3(x)>0. D.h. F(t) soll größer als 0 sein.
Dazu setzen wir
t=-1-z und definieren z als positive reelle Zahl in F(t) und erhalten
F(1=z)=z+(-1-z)^2/2-1/2=z^2/2+2z
Und dies ist immer positiv!
Korrektur: Anstelle G(t) muß es heißen F(t)
Noch eine Korrektur: Also setzen wir in F(t)=3 und erhalten…
Noch eine Information:
I3(x)=F(t)
Hoffe, du kommst jetzt besser zurecht
Noch drei weitere Fehlerkorrekturen:
Falsch:negstiv, richtig: negativ
Falsch: t<=1, richtig: t<-1
Falsch: F(1-z), richtig: F(-1-z)
Korrektur zur Ausgangssituation:
Bei dieser Aufgabe soll durch das Integral I3 die Fläche zwischen der Geraden f(t)=t-1 und der t-Achse in Abhängigkeit von t bestimmt werden. An der Stelle t=3 soll die Fläche 0 sein.