Can someone help me with a and b and try to explain?

a) Eine Mengengleichheit kann dadurch bewiesen werden, indem man zeigt, dass wenn ein Element in der Menge auf der linken Seite ist, dann auch in der Menge auf der rechten Seite, und umgekehrt. Weiter hilft es die Definition vom Urbild auszuschreiben: f^{-1}(M)= {x ∈ A: f(x) ∈ M}.

Das heißt, falls x ∈ f^{-1}(⋂M_i), dann ist f(x) ∈ ⋂M_i. Anschließend kann die Definition des Durchschnitts verwendet werden: Falls f(x) ∈ ⋂M_i, dann gilt für alle i ∈ I: f(x) ∈ M_i. Hier kann wieder umgekehrt die Definition des Urbilds verwendet werden und dann der Allquantor wieder in einen Durchschnitt verwandelt werden. Die Schritte funktionieren genau so auch rückwärts, um die Rückrichtung zu beweisen.

Für b) reicht ein Gegenbeispiel, z.B: f(x) = 0. Da ist das Bild immer {0}, egal was man einsetzt, als auch der Schnitt, aber die N_i könnte man disjunkt wählen, sodass der Schnitt die leere Menge ist und somit auch das Bild.