Kann mich der Arbeitgeber bei Firmenänderung während der Elternzeit kündigen?

Hallo,

ich arbeite in einem Krankenhaus in einer Ambulanz. Ich plane in Elternzeit zu gehen. Nun soll die Ambulanz in ein bestehendes MVZ eingegliedert werden, wo wir alle neue Verträge unterschreiben müssten, da ich momentan in einer anderen GmbH arbeite. Ist der Arbeitgeber verpflichtet, mir während der Elternzeit ein neuen Vertrag vorzulegen oder muss er mich aufgrunddessen nach der Elternzeit nicht weiter beschäftigen und kann mich kündigen? Oder kann er mich auch in der jetzigen GmbH in einem anderen Bereich weiter beschäftigen?