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DerRoll
8 months ago

Die Aufgabe muss in anderer Reihenfolge abgearbeitet werden als es die Aufgabenteile vorgeben.

Setze an f(x) = ax^2 + bx + c

Setze ein f(0) = 0 (das ergibt c), f(9) = f(20) = 2,2

Berechne a und b aus dem linearen Gleichungssystem. Der höchste Punkt der Kurve wird genau bei x3 = (x2 – x1)/2 angenommen (b). Den Winkel kannst du aus der Ableitung in (0; 0) bestimmen.

Berechne welche Geschwindigkeit in y-Richtung erforderlich ist um die in b) berechnete Höhe zu erreichen. Berechne mit Hilfe des Winkels die Gesamtgeschwindigkeit v0 (a) und schließlich die Geschwindigkeit in x-Richtung. Mit der Geschwindigkeit in x-Richtung berechne nun c.

EdCent
8 months ago

Hallo,

der Scheitelpunkt der Parabel liegt in der Mitte zwischen x1 und x2, also bei x=14,5m.

Damit liegen die Nullstellen bei x=0 und x=29:

f(x)=a•x•(x-29)

f(20)=2,2

–> 2,2=a•20•(-9)

–> a=-11/900

f(x) = -11/900 •x•(x-20)

Die maximale Höhe wird im Scheitelpunkt erreicht.

h=f(14,5)≈2,57m

Den Antrittswinkel alpha bestimmst du mit

tan(alpha)=f'(0) –> alpha≈19,52°

Die Zeit t_s bis zum Scheitelpunkt kann mit

h=½g•t_s²

bestimmt werden.

t_s = √(2h/g)

Mit v_y=g•t_s erhältst du

v_y=√(2gh)≈√(2•9.81•2.57) m ≈ 7,1 m/s

v_y = v•sin(alpha)

–> v≈7.1 / sin(19.52°) m/s ≈ 21,25 m/s

usw.

v_x=v•cos(alpha)

Flugdauer t_F:

20m = v_x • t_F

t_F = 20m / v_x ≈ 0,998 s

Hier findest du die (zum Teil geänderten) Berechnungen:

https://www.desmos.com/calculator/ffqm1qytq4

isohypse
8 months ago

Die Parabel geht durch drei Punkte. Somit ist diese eindeutig fstgelegt. Hilft dir das mal?

ProfFrink
8 months ago

Unter dem link befindet sich eine detailliert Ausarbeitung.

Lösung

EdCent
8 months ago
Reply to  ProfFrink

Hallo

bei v_y0 ist dir ein Fehler im zweiten Summanden unterlaufen. Die 2 im Zähler muss eine 1 sein.

🤓

ProfFrink
8 months ago
Reply to  EdCent

Vielen Dank für den wertvollen Hinweis. Jetzt passt auch die maximale Flughöhe. Kam mir vorher etwas zu hoch vor.