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Begründen Sie unter der Zuhilfenahme der Symmetrieeigenschaft von φ (also die Gaußsche Glockenfunktion), das für alle x ∈ IR gilt:
Φ(-x) = 1 – Φ(x)
Mein Ansatz wäre:
φ ist achsensymmetrisch und lim Φ(x) = 1. Ebenfalls ist Φ(x) punktsymmetrisch zum Punkt (0| 1/2)
Ich habe mich hier aber festgefahren. Kann mir jemand helfen?
LG
(3 votes)
Loading...Hallo, ich beauche Hilfe bei dieser Aufgabe, ich habe keine Ahnung wie sie geht. Kann mir jmd erklären wie man das rechnet?
Weiß nicht wie die Nummer 32 geht und bin hier stecken‘geblieben ha ha
Wie geht es weiter
Hey, kann mit bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen? Es geht um Extremwertproblemr. Bei der Skizze hatte ich schon Probleme und ich weiß einfach nicht weiter 🙁 Hier ein Bild, wie wird die einzelnen Schritte bei dem Extremwertprobleme gemacht haben.
Wir haben die Aufgabe bereits berechnet. Ist um -5 in y Richtung und um 1 in X Richtung verschoben. Wir stehen nur nicht warum das so ist. Kann jemand helfen? 😅
Es gilt
Das Integral ganz rechts kann man noch umschreiben zu
Die zweitletzte Gleichung folgt aus einer Variablensubstitution u=-x.
das ist nicht =Φ(1), sondern =1. Ansonsten würde ich da auf den ersten Blick zustimmen.
Ja, natürlich, Du hast recht. Hab’s oben noch korrigiert.
Die Dichtefunktion phi(x) ist achsensymmetrisch. Die Verteilungsfunktion=Stammfunktion Phi(x) ist aber, wenn man so will, punktsymmetrisch um den Punkt (0,0.5). Es gilt ja Phi(-unendlich)=0, Phi(0)=0.5 und Phi(unendlich)=1, Phi kann also nicht achsensymmetrisch sein.
Ich habs mir nochmal angeguckt und das kann nicht stimmen. Dann ginge die Gleichung danach nicht auf! “Phi(-x)=Integral von phi von -unendlich bis -x ist gleich Integral von phi von x bis unendlich” würde gelten wenn die Stammfunktion punktsymmetrisch ist. Sie ist aber achsensymmetrisch.
Alles gut! Aber danke für deine Mühen hast mir am meisten geholfen! Bekommst die beste Antwort 😉
OK danke. Hatte versucht noch etwas zu schreiben, aber in Kommentaren ohne Formeln ist es etwas mühsam.
Ich denke, was Du unter “rechte Seite” geschrieben hast, ist auf der ersten Zeile nicht richtig. Mit der Symmetrie wie von eterneladam angebeben kann man argumentieren:
Phi(-x)=Integral von phi von -unendlich bis -x ist gleich Integral von phi von x bis unendlich. Letzteres ist wieder gleich Integral von phi von -unendlich bis unendlich minus das Integral von phi von -unendlich bis x, also 1-Phi(x).
egal hat sich geklärt
Perfekt, danke! Könntest du evtl. mal beim Kommentar von eterneladam vorbeischauen? Entdeckst du den Fehler, der hier gemeint wird?
Das Integral von -unendlich bis -x ist wegen der Symmetrie gleich dem Integral von x bis unendlich. Berechne beide Integrale mit Verwendung der Stammfunktion Φ.
Und was genau soll da berechnet werden wenn ich keine Werte habe? Ich brauch lediglich eine Begründung warum das gilt.
Ich hätte das jetzt so hergeleitet (s. Bild, das ich angehangen habe)
Es geht doch nicht :(. Zunächst hatte ich vergessen Klammern zu setzen als ich 1-(1-Φ(x)) gerechnet habe, aber da käme lediglich Φ(x) raus. Hilfe 🙁
alles gut, sie geht doch auf. Hatte vergessen Klammern zu setzten als ich 1-(1-Φ(x)) gerechnet habe!
Ich habs mir nochmal angeguckt und das kann nicht stimmen. Dann ginge die Gleichung danach nicht auf!
Stimmt hast recht :)! Mein Fehler!
Bei der ersten Gleichung unter “rechte Seite” muss rechts 1-Φ(x) hin.
Nein stopp, das ist richtig. Warum sollte das vertauscht sein?
die “rechte Seite” ist also 1-Φ(x), stimmts?
Das ist im Ansatz genau das, was ich gemeint habe. Allerdings hast du dich bei der “rechten Seite” etwas vertan, du hast Φ(x) und 1-Φ(x) vertauscht.
Auch nein wie Zwieferl, aber genauer:
die Dichte φ ist y-achsensymmetrisch, φ(x)=φ(-x) (das ist in etwa Deine Zeichnung), und deren Integral, die Verteilungsfunktion Φ, ist punktsymmetrisch zum Punkt (0;1/2).
Ansonsten stimme ich der Antwort von Clemens1973 zu.
Die Standard-Normalverteilung besitzt die Dichtefunktion phi(x):
und diese ist eine achsensymmetrische Funktion, d.h.
damit folgt nun für die Verteilungsfunktion Phi(x) mit Hilfe der Substitution y = -u und unter Ausnutzung der Achsensymmetrie
weiterhin gilt
d.h. also:
und damit schlussendlich
beachte hier:
NEIN!!!
Du hast sie ja selbst skizziert, da siehst du ja dass sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung ist
Doch klaro. Die Glockenkurve ist punktsymmetrisch am Ursprung… Ich glaube du verwechselst sie gerade mit der Stammfunktion
“Punktsymmetrisch im Ursprung” bedeutet, der Graph kann im Ursprung um 180° gedreht werden und ist dann deckungsgleich.
Mathematisch formuliert: f(x)=-f(-x) → die Glockenkurve hat keine negativen Funktionswerte!
Mit der Stammfunktion kann ich sie nicht verwechseln, da die Glockenkurve meines Wissens keine Stammfunktion hat, sondern nur numerisch integriert werden kann (Schulwissen! Ich habe “nur” Matura!)
Mir ist bewusst, dass sie nicht integriert werden kann. Die Annäherung ist jedoch nicht symmetrisch zum Ursprung und das meinte ich. Außerdem ist sie achsensymmetrisch, da hast du recht mit der Punktsymmetrie.