Interessant, aber wie🧐?
Wie geht das ? 🧐
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Hallo Maryhuh,
die Aufgabe ist nicht schwer, aber ihre Formulierung lässt stark zu wünschen übrig:
Kritikpunkt “die Zeit” – welche?
Der Aufgabentext redet zu pauschal einfach nur von “der” Zeit. Es geht auch konkreter:
Drei Raumfahrzeuge A, B und C schweben in einer Reihe bei x = −d, x = 0 und x = d im freien Weltraum. Ein viertes Raumfahrzeug B’ zieht mit konstanter 1D-Geschwindigkeit*) v an ihnen vorbei.
Dann soll ganz konkret T die Zeitspanne sein, die B’ von A nach B braucht, und zwar nach der Uhr von B. Es ist sofort klar, T = d⁄v sein muss.
T’ = T∙√{1 − β²} = (d⁄c)∙√{1 − β²}/β (mit β := v⁄c) ist natürlich die von B’ selbst gemessene Zeitspanne für denselben Vorgang. Nach der Uhr von B’ ist also die Zeit, die es von A nach B braucht, kürzer. Könnte er β=1 erreichen, also v=c, würde er von A nach B gar keine Zeit brauchen.
Warum das so ist, werden wir weiter unten sehen.
Kritikpunkt “der bewegte Beobachter”
Im Aufgabentext wird der Beobachter an Bord von B’ als der bewegte Beobachter bezeichnet, als wenn ganz eindeutig B stationär wäre und B’ nicht. In einer Aufgabe, in der es um die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) geht, ist das sehr ärgerlich, denn die SRT beruht ja gerade auf GALILEIs Relativitätsprinzip (RP): Wir können ebensogut B’ als stationär und A, B und C als mit −β∙c bewegten “Konvoy” interpretieren, ohne dass dies an den grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) etwas änderte.
Die SRT ist im Kern die konsequente Anwendung des RP auf MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik, die auch c als Naturkonstante enthält. Was sich also relativ zu**) A, B und C mit c bewegt, bewegt sich auch relativ zu B’ mit c und umgekehrt.
Der optische DOPPLER-Effekt und die “Zeitdilatation”
— Baustelle —
________
*) Geschwindigkeit (engl. velocity) ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Was wir häufig als Geschwindigkeit bezeichnen, ist eigentlich das Tempo (engl. speed), der Betrag einer Geschwindigkeit.
**) Mit “relativ zu X” ist gemeint, dass X dann auch als stationär interpretiert wird.
Danke!👏🏻
Gern geschehen. Allerdings werde ich die Antwort weiter ergänzen.
Die Frage ist falsch gestellt.
Denn für den bewegten Beobachter vergeht die Zeit genauso schnell wie immer – ganz egal wie schnell er sich bewegt.
Du brauchst einen Beobachter, der still steht und die Bewegung beobachtet. Also meinetwegen jemand auf der Erde, der eine Uhr in einem Zug beobachtet, der sich fast mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. Für diesen Beobachter würde es so aussehen, als wenn die Uhr im Zug langsamer läuft. Für den Beobachter im Zug selber läuft die Uhr ganz normal.
Das Ganze liegt daran, dass v^2/c^2 immer <1 ist und damit der Term unter der Wurzel auch immer <1 ist und damit die Wurzel auch. Damit ist T´ immer kleiner als T. Im Grenzfall – also wenn v=c – bleibt die Uhr sogar stehen. Aber nur für den Beobachter außerhalb!
Danke!👏🏻
T’ ist die Zeit, die in einem bewegten Objekt von einem bewegten Beobachter gemessen würde
T ist die Messung im ruhenden System
v ist Geschwindigkeit des sich bewegenden Objektes
Für bewegte Objekte vergeht aus Sicht eines unbewegten Beobachters die Zeit langsamer.
Wenn v sehr viel kleiner wird als die Lichtgeschwindigkeit, wird T’ = T (nichtrelativistisch und klassische Physik)
Ein Photon mit v = c macht unter der Wurzel den Wert Null. Daher T’= 0, es vergeht dann keine Zeit für das Photon.
Aber Vorsicht, ich bin Chemiker und die sind da nicht so kompetent.
Danke erstmal! Und ne Frage, vergeht die Zeit für bewegte Beobachter langsamer oder schneller…?🤔
Genau das ist der Fehler in der Aufgabe. Für den bewegten Beobachter ändert sich nichts. Für den gilt T. Nur für einen unbewegten Beobachter gilt T´
Du hast es schon ganz gut erklärt, nur dass es den ruhenden bzw. den bewegten Beobachter nicht gibt.
Natürlich kann man die eine Uhr U als stationär und die andere Uhr U’ als mit konstanter 1D-Geschwindigkeit βc bewegt, aber auch U’ als stationär und U als mit −βc bewegt ansehen.
Das machen aber auch Lehrer und Aufgabensteller falsch.
Im Übrigen wird nicht erklärt, für welche Zeit T bzw T’ steht.
Danke an Alle für die hilfreichen Antworten! 👏🏻