Help with full induction?
I have the hypothesis as it is stated in the induction hypothesis (I've already proven the induction hypothesis), but the problem is that after applying the induction hypothesis, I can't "get back" in the induction step. For the proof, it should be possible to transform (a+b)^n + a^{n+1} back to (a+b)^{n+1}, but that's somehow not possible here. Do you find an error in my steps or can you give me a tip on how to proceed? I've also tried proving it the other way around, i.e., from (a+b)^{n+1} = (a+b)^n * (a+b) and then inserting the induction hypothesis here, but after a few steps, I end up with two sums that I can't add together.
I hope you can give me a tip,
Kind regards, Torty
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Schau Dir den Beweis unter https://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Algebra:_Ringe:_Binomischer_Lehrsatz an.
Der wesentliche Punkt hierbei ist, dass man
anwenden muss und mit einer Indexverschiebung arbeiten muss.
Zunächst mal hast du einen grundlegenden Fehler gemacht. Du hast zwar den Term für n+1 richtig abgespalten, aber wie kommst du darauf dass du dann in verbleibenden Summe einfach n+1 durch n ersetzen kannst?
Tatsächlich wendest du die IV am besten “rückwärts” an, also auf (x+y)^(n+1) = (x+y)(x+y)^n; siehe z.B.
https://www.uni-siegen.de/fb6/tcs/teaching/ws1112/dmi/material/beweisbinom.pdf