Help with math problem :<?

Bei der Betragsungleichung (3 Beträge) sind formal 8 Fallunterscheidungen erforderlich, die zusammengefasst teilweise ins Leere führen:

1) x >= 1 ∧ x >= 2 ∧ x >= 3 ⇒ x >= 3

2) x >= 1 ∧ x >= 2 ∧ x < 3 ⇒ 2 <= x < 3

3) x >= 1 ∧ x < 2 ∧ x >= 3 ⇒ { }

4) x >= 1 ∧ x < 2 ∧ x < 3 ⇒ 1 <= x < 2

5) x < 1 ∧ x >= 2 ∧ x >= 3 ⇒ { }

6) x < 1 ∧ x >= 2 ∧ x < 3 ⇒ { }

7) x < 1 ∧ x < 2 ∧ x >= 3 ⇒ { }

8) x < 1 ∧ x < 2 ∧ x < 3 ⇒ x < 1

Die Betragsgleichung ist unter diesen Bedingungen zu lösen. Vier Fälle brauchen nicht weiter untersucht werden, weil bereits die Bedingungen zum Widerspruch führen; sie haben keine Lösung. Vereinigt man die anderen vier Einzellösungen, so ergibt das als Gesamtlösung: L_ges = (2/3 ; 10/3)

Ergänzung:

Fall 1) x >= 3

x – 1 + x – 2 + x – 3 < 4

3x < 10

x < 10/3

L_1 = [3 ; 10/3)

Fall 2) 2 < x < 3

x – 1 + x – 2 – (x – 3) < 4

2x – 3 – x + 3 < 4

x < 4

L_2 = [2 ; 3)

Fall 4) 1 <= x < 2

x – 1 – (x – 2) – (x – 3) < 4

x – 1 – x + 2 – x + 3 < 4

-x < 0

x > 0

L_4 = [1 ; 2)

Fall 8) x < 1

-(x – 1) – (x – 2) – (x – 3 < 4

-x + 1 – x + 2 – x + 3 < 4

-3x < -2

x > 2/3

L_8 = (2/3 ; 1)

L_ges = L_1 ∪ L_2 ∪ L_4 ∪ L_8

L_ges = (2/3 ; 10/3)